Amateur Mathematicians Find Fifth ‘Busy Beaver’ Turing Machine | Quanta Magazine Amateur Mathematicians Find Fifth ‘Busy Beaver’ Turing Machine | Quanta MagazineAfter decades of uncertainty, a motley team of programmers has proved precisely how complicated simple computer programs can get.www.quantamagazine.org단순한 프로그램이 얼마나 복잡해질 수 있는지, 이제 연구자들이 그 비밀에 다가섰습니다. 약 40년 전, 독일 서부 도시 도르트문트에 수많은 컴퓨터 과학자들..

The ‘Useless’ Perspective That Transformed Mathematics | Quanta Magazine The ‘Useless’ Perspective That Transformed MathematicsRepresentation theory was initially dismissed. Today, it’s central to much of mathematics.www.quantamagazine.org처음에 표현론은 인정받지 못했습니다. 그러나 오늘날, 표현론은 수학의 중심적인 이론으로 자리 잡았습니다. 수학자들은 복잡한 대상을 더 단순한 개념으로 나타냄으로써, 예를 들어 여기 보이는 리 군과 같은 복잡한 구조의 특성을 더 잘 이해할 수 있습니다. 19세기 말에 등장한 표현론은 당..

‘Groups’ Underpin Modern Math. Here’s How They Work. | Quanta Magazine ‘Groups’ Underpin Modern Math. Here’s How They Work. | Quanta MagazineWhat do the integers have in common with the symmetries of a triangle? In the 19th century, mathematicians invented groups as an answer to this question.www.quantamagazine.org 정수와 삼각형의 대칭성에는 어떤 공통점이 있을까요? 19세기 수학자들은 이 질문에 답하기 위해 군이라는 개념을 만들어냈습니다. “수학은 처음에 숫..

수열의 합우리는 고등학교에서 다양한 수열의 합을 구하게됩니다. 이때 $\sum$이란 기호를 처음 배우면서 가장 간단한 거듭제곱 수열들의 합을 유도하는 과정에 대해서 배우게 되죠. $$\begin{align*}\sum_{k=1}^n k &=\frac{n(n+1)}{2}\\\sum_{k=1}^n k^2 &=\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}\\\sum_{k=1}^n k^3 &=\frac{n^2(n + 1)^2}{4}\end{align*}$$ 그런데 여러분들은 이 식들이 생각보다 매우 규칙적이라는 것을 알고 계셨나요? 오늘은 그 비밀을 함께 풀어보도록 하겠습니다.1부터 $n$까지의 정수의 합우선 가장 쉬운 $\sum_{k=1}^n k$부터 보도록 하겠습니다. 이 식은 흔히 $1$부터 $100$까지..

Why Is This Shape So Terrible to Pack? | Quanta Magazine Why Is This Shape So Terrible to Pack? | Quanta MagazineTwo mathematicians have proved a long-standing conjecture that is a step on the way toward finding the worst shape for packing the plane.www.quantamagazine.org 수세기 동안 수학자들은 육각형이 공간을 채우는 최적의 타일링 방식일 것이라고 믿어왔습니다. 즉, 넓은 영역을 일정한 크기의 타일로 나누면서 타일의 둘레를 최소화하고 싶다면, 육각형이 가장 효율적이라는 의미입니다. 1999년,..

여러분은 파티를 준비하고 있고, 초대할 손님 명단을 작성 중입니다. 파티가 즐겁게 진행되려면 몇 명을 초대해야 할까요? 여기서 핵심은 초대된 사람들 사이의 관계입니다. 모든 손님이 서로 잘 아는 사이라면 이야깃거리가 금방 고갈될 수 있습니다. 반대로, 모든 손님이 서로 모르는 사이라면 어색한 분위기가 형성될 수도 있죠. 따라서, 손님들 사이의 관계가 적당히 섞여 있는 것이 중요합니다. 그렇다면, 이 균형을 유지하면서도 파티가 흥미롭게 진행되려면 어떻게 해야할까요? 이런 질문을 던져봅시다. 적어도 3명이 서로 알거나, 3명이 서로 모르는 그룹이 생기도록 하려면 최소 몇 명의 손님을 초대해야 할까요? 파티 플래너 문제와 그래프앞서 본 문제를 파티 플래너 문제라고 부릅니다. 이 문제를 이해하기 위해서는 그래프..