Why Is This Shape So Terrible to Pack? | Quanta Magazine Why Is This Shape So Terrible to Pack? | Quanta MagazineTwo mathematicians have proved a long-standing conjecture that is a step on the way toward finding the worst shape for packing the plane.www.quantamagazine.org 수세기 동안 수학자들은 육각형이 공간을 채우는 최적의 타일링 방식일 것이라고 믿어왔습니다. 즉, 넓은 영역을 일정한 크기의 타일로 나누면서 타일의 둘레를 최소화하고 싶다면, 육각형이 가장 효율적이라는 의미입니다. 1999년,..

1. The EPR ParadoxEPR 패러독스의 배경1935년 아인슈타인, 포돌스키, 로젠(Einstein, Podolsky, Rosen)이 제기한 EPR 논문은 양자역학의 불완전성을 주장한 중요한 철학적 도전이었습니다. 그들은 양자역학이 특정 상황에서 완전하지 않다고 주장하며, 특히 '국소성'(locality)과 '현실성'(realism)의 개념에 대해 문제를 제기했습니다. 국소성은 물리적 사건이 서로 근처에 있을 때만 영향을 주고받을 수 있다는 가정을 의미하며, 현실성은 측정되지 않더라도 물리적 실체가 존재한다는 가정입니다.EPR 패러독스의 핵심 내용EPR은 양자역학이 물리적 실체의 상태를 완전히 기술하지 못한다고 주장했습니다. 그들은 스핀 1/2 입자 쌍을 예로 들며, 한 입자의 상태를 측정하면 ..

멱집합의 정의멱집합은 어떤 집합의 모든 부분집합들의 집합을 의미합니다. 예를 들어, 집합 $A = {1, 2}$가 있을 때, $A$의 멱집합은 $\mathcal{P}(A) = {\emptyset, {1}, {2}, {1, 2}}$입니다. 멱집합은 기호 $\mathcal{P}(A)$로 나타내며, $A$의 부분집합을 모두 포함합니다.멱집합의 한자어 의미'멱집합'의 '멱'은 한자로 '멱력(冪力)'의 '멱'에서 유래했습니다. '멱력'은 수학적으로 거듭제곱을 의미하며, 집합의 모든 부분집합을 다루는 방식이 거듭제곱과 유사하기 때문에 이런 이름이 붙었습니다.멱집합의 특징멱집합은 원래 집합 $A$의 크기 $n$이 주어졌을 때, $2^n$개의 원소를 가집니다. 예를 들어, $A$가 ${1, 2}$일 때, $\mathc..

미적분학을 배우면서 여러분은 고차 도함수에 익숙해졌을 것입니다. 첫 번째 도함수는 그래프의 기울기를 나타내고, 두 번째 도함수는 오목함을 나타내며, 이와 같은 방식으로 계속됩니다. 함수의 $n$차 도함수를 계산하는 것은 그 함수에 대해 $n$번 도함수를 구하는 것입니다. 이는 자연스럽게 이해됩니다. 그러나 분수 도함수를 구한다는 것은 무엇을 의미할까요? 오늘 우리는 분수 미적분학이라는 또 다른 미적분학의 가지를 탐구할 것입니다.분수 도함수이 표현은 여러 의미를 가질 수 있습니다. 먼저, 이를 반복적인 미분으로 생각할 수 있습니다. 함수의 $n$차 도함수를 구한다는 것은 그 함수에 대해 $n$번 미분을 수행하는 것을 의미합니다. 그러나 이는 양의 정수에 대해서만 의미가 있습니다. 이 표현을 다른 수로 확장..

1. 오일러의 다면체 정리 개요 오일러의 다면체 정리는 수학의 기하학적인 이해를 크게 발전시킨 중요한 정리입니다. 1752년, 스위스의 유명한 수학자 레온하르트 오일러에 의해 발견된 이 정리는, 다면체를 구성하는 꼭짓점, 모서리, 면 사이의 기본적인 관계를 수학적으로 표현합니다. 이 정리는 단순하지만 강력한 공식 v - e + f = 2로 표현되며, 여기서 v는 꼭짓점의 수, e는 모서리의 수, f는 면의 수를 나타냅니다. 오일러의 다면체 정리는 수학, 특히 위상수학에서의 기본적인 개념을 형성하는 데에 큰 역할을 합니다. 이 정리는 다양한 형태의 다면체가 어떻게 구성되어 있는지 이해하는 데 필수적인 토대를 제공하며, 이로 인해 수학자들은 다면체의 복잡한 구조를 더 잘 이해할 수 있게 되었습니다. 또한, ..

이차방정식과 삼차 방정식 먼저 이차방정식의 일반적인 형태는 \( ax^2 + bx + c = 0 \)입니다. 이를 풀기 위한 공식은 아마도 대부분의 여러분이 알고 있을 것입니다. 바로 다음과 같은 공식입니다. \[ \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] 이 공식을 보면 복잡해 보이지만, 사실 이 안에는 '대칭성'이라는 아름다운 개념이 숨어 있습니다. 이 대칭성 덕분에 이차방정식은 쉽게 풀 수 있습니다. 대칭성이란, 간단히 말해 어떤 것이 반대쪽과 균형을 이루는 성질을 말합니다. 이 공식에서도 분자와 분모, 더하기와 빼기 등 여러 요소가 대칭을 이루고 있죠. 그렇다면 삼차방정식은 어떨까요? 삼차방정식의 일반적인 형태는 \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \)입니다..