"Arbitrary"라는 단어는 수학에서 특정한 값을 고정하지 않고 임의로 선택한 경우를 나타낼 때 사용됩니다. 주어진 맥락에서 "arbitrary"는 다음과 같은 의미로 해석됩니다:1. 임의로 선택한 $s_0$문장에서 "Let $s_0\in S$ arbitrary"는 $S$의 원소 $s_0$를 특별한 조건 없이 임의로 선택했다는 뜻입니다. 이는 $s_0$가 $S$의 아무 원소라도 될 수 있다는 것을 나타냅니다.2. 특정하지 않음"Arbitrary"는 특정 값이나 속성에 제한을 두지 않음을 강조합니다. $s_0$가 어떤 원소이든, 주어진 논리나 조건이 모든 경우에 대해 성립함을 보이기 위한 가정입니다.3. 일반성을 나타냄"Arbitrary"를 사용하면 논의가 특정 상황에 국한되지 않고, 모든 $s_0$..

기본 개념벡터 공간 $V$은 특정 체 $\mathbb{F}$ 위에서 정의된 집합으로, 두 연산(벡터 덧셈, 스칼라 곱셈)이 다음 공리들을 만족해야 합니다:덧셈에 대해 닫혀 있음덧셈의 교환법칙덧셈의 결합법칙덧셈의 항등원 존재덧셈에 대한 역원 존재스칼라 곱셈에 대해 닫혀 있음스칼라 곱셈의 결합법칙스칼라 곱셈의 분배법칙1의 곱셈 항등성교집합 $W_1\cap W_2$$W_1$과 $W_2$가 동일한 벡터 공간 $V$의 부분 공간(subspace)이라 하자.두 부분 공간의 교집합 $W_1\cap W_2$는 다음과 같이 정의됩니다:$$W_1\cap W_2=\mathbf{v}\in V\mid \mathbf{v}\in W_1\text{ and }\mathbf{v}\in W_2.$$교집합이 벡터..

옵시디언(Obsidian)은 텍스트 기반 노트 관리 도구로, 그래프 뷰(Graph View)를 통해 노트 간의 연결을 시각적으로 탐색할 수 있는 강력한 기능을 제공합니다. 이 글에서는 파이썬과 KiwiPiePy를 활용하여 자동으로 키워드를 추출하고 옵시디언 노트 메타데이터에 태그를 추가하는 방법을 코드와 함께 상세히 설명합니다.코드 개요이 코드의 주요 기능은 다음과 같습니다:텍스트 키워드 추출: KiwiPiePy 라이브러리와 TextRank 알고리즘을 사용하여 노트 내용에서 중요한 키워드를 추출합니다. Kiwi는 한국어 텍스트 분석에 최적화된 라이브러리로, 복잡한 형태소를 정확히 분리하여 의미 있는 명사를 추출하는 데 적합합니다.태그 업데이트: 기존 태그와 추출한 키워드를 병합하여 노트의 메타데이터에 태..

소개때때로 수학자들은 문제를 정면으로 다루려고 노력하기도 하고, 때로는 옆으로 접근하기도 합니다. 이는 Clay Mathematics Institute에서 100만 달러의 보상을 제공하는 Riemann 가설과 같이 수학적 위험이 높을 때 특히 그렇습니다. 그 증명은 수학자에게 소수가 어떻게 분포되는지에 대해 훨씬 더 깊은 확신을 주는 동시에 수많은 다른 결과를 암시하므로 수학에서 가장 중요한 공개 질문이 될 것입니다.수학자들은 리만 가설을 증명하는 방법을 모릅니다. 그러나 가능한 예외의 수가 제한되어 있음을 보여주는 것만으로도 여전히 유용한 결과를 얻을 수 있습니다. “많은 경우에 그것은 리만 가설만큼 좋을 수 있습니다.” 옥스포드 대학교. "우리는 이것으로부터 소수에 대해 비슷한 결과를 얻을 수 있습니..

Google Translate는 번역 작업에 널리 사용되는 도구로, API와 웹 기반 서비스를 통해 강력한 번역 성능을 제공합니다. 그러나, Google Translate CLI를 이용하는 것은 특정 상황에서 더 실용적이고 경제적인 선택이 될 수 있습니다. 이 글에서는 Google Translate CLI를 사용하는 이유와 방법에 대해 포괄적으로 설명하겠습니다. 1. Google Translate CLI란?Google Translate CLI는 명령줄 환경에서 Google Translate의 번역 기능을 활용할 수 있도록 도와주는 도구입니다. 이 도구는 Google Translate 웹 인터페이스를 비공식적으로 호출하며, 대표적으로 translate-shell이 있습니다.• translate-shell은..

결정문제'결정 문제'란 모든 수학적 명제에 대해 참인지 거짓인지를 유한 시간내에 판별할 수 있는 일반적인 절차, 즉 알고리즘이 존재하는지를 묻는 것이었습니다. 이 문제를 처음 제기한 힐베르트는 이러한 알고리즘이 존재할 것이라 기대했습니다. 1920년대에는 수학적 엄밀성에 대한 열정이 고조되어 있었고, 수학적 진리를 탐구하는 강력한 체계들이 속속 등장하고 있었기 때문입니다. 힐베르트는 수학이 충분히 강력하다면, 모든 문제에 대해 확실한 답을 구할 수 있을 것이라 보았던 것입니다.하지만 10년이 채 지나지 않은 1936년, 영국의 젊은 수학자 앨런 튜링은 '계산 가능한 수와 결정 문제에 관한 적용에 관하여'라는 논문을 통해 모든 수학적 명제를 증명하거나 반증할 수 있는 하나의 보편적인 절차, 즉 알고리즘이 ..