배수를 빠르게 판단하는 법

특정 규칙을 사용하면 빠르게 나눗셈 가능 여부를 판단할 수 있습니다.

 

숫자의 마지막 자리가 짝수($0, 2, 4, 6, 8$)이기만 하면 원래 수는 2의 배수, 마지막 두 자리가 4로 나눌 수 있으면(즉, $00, 04, 08, 12, 16, \cdots, 96$)원래 수도 4의 배수, 마지막 세 자리가 8로 나눌 수 있는 수(즉, $000, 008, 016, 024, \cdots, 992$)면 원래의 수도 8의 배수입니다.

 

$$\begin{gather}
2 \,\vert , 3960\\
\because 2 \,\vert \, 0\\
\\
4 \, \vert , 3960\\
\because 4 \,\vert \, 60\\
\\
8 \, \vert \, 3960\\
\because 8 \,\vert \, 960
\end{gather}$$

 

숫자의 각 자리 수를 더한 합이 $3$의 배수면, 원래의 수도 $3$의 배수이고, 숫자의 각 자리 수를 더한 합이 $9$의 배수이면, 원래의 수도 $9$의 배수입니다.

 

$$\begin{gather*}
3\, \vert \, 3960\\
9\, \vert \, 3960\\
\\
\because 3 + 9 + 6 + 0 = 18\\

3 \,\vert \, 18\\
9 \,\vert \, 18
\end{gather*}$$

 

일의 자리가 $0$이나 $5$면 $5$로 나눌 수 있으며

 

$$\begin{gather}
2 \,\vert \, 3960\\
\because 5 \,\vert \, 0\\
\end{gather}$$

숫자가 짝수이면서 각 자리 수의 합이 $3$의 배수이면 $6$으로 나눌 수 있습니다.

 

$$\begin{gather}
6 \,\vert \, 3960\\
\because 2 \,\vert \, 0\, \, 3 \,\vert \, 18\\
\end{gather}$$

 

마지막으로 숫자의 각 자리 수를 번갈아 더하고 빼는 합(예: 일의 자리 - 십의 자리 + 백의 자리 - 천의 자리 + $\cdots$)이 $11$의 배수면, 원래의 수도 $11$로 나눌 수 있는데요.

 

$$\begin{gather}
11 \,\vert \, 3960\\
\because 3-9+6-0=0\\
11 \,\vert \, 0
\end{gather}$$

 

$7$의 배수인지 빠르게 판단하는 방법은 없을까요?