Joseph-Louis Lagrange는 원래 이름이 Giuseppe Lodovico Lagrangia인 이탈리아 출신의 수학자입니다. 그는 수학을 처음 배운 후 곧바로 청소년 시절에 교수가 되었습니다. Lagrange는 해석학과 정수론을 비롯한 여러 분야에서 뛰어난 업적을 달성했습니다. 그의 업적은 다양한 분야에 걸쳐 있으며, 그 중 몇 가지를 살펴보겠습니다. 분석학과 정수론 Lagrange는 분석학과 정수론에서 뛰어난 업적을 보였습니다. 그는 행렬식(determinants)과 연속 분수(continued fractions)의 이론에 중요한 기여를 했습니다. 편미분 방정식과 변분법 D. Bernoulli와 d'Alembert가 개발한 편미분 방정식을 훨씬 더 발전시켰습니다. 또한, Bernoulli 형..

소수 3, 5, 7은 2씩 차이나는 등차수열입니다. 이처럼 3개의 소수로 이루어진 등차수열을 길이가 3인 소수 등차수열이라 합니다. 그렇다면 길이가 4인 것도 존재할까요? 5부터 6씩 더한다면 가능합니다. 심지어 6을 한 번 더 더한다면 길이가 5인 것까지 가능하죠. 하지만 6을 한 번 더 더한다고 길이가 6인 소수 등차수열이 되지는 않습니다. 그렇다면 길이가 6인 소수 등차수열은 없을까요? 나아가 길이가 몇이든 소수로만 이루어진 등차수열은 반드시 존재할까요? 그린과 타오의 증명에는 세 가지 주요 요소가 있다. 1. 세메레디 정리(양의 밀도를 갖는 정수 부분집합이 임의로 긴 길이의 등차수열을 포함한다.) 2. 상대적인 세메레디 정리로 전이한다. 3. Goldston and Yıldırım의 아이디어를 활..

임의의 자연수를 하나 가져옵니다. 짝수라면 2로 나누고 홀수라면 3을 곱하고 1을 더합니다. 만약 그 수가 1이 되면 멈추고, 아니라면 위 과정을 반복합니다. 이 과정을 반복하면 항상 마지막 수는 1이 나오게 됩니다. 컴퓨터로 2^68까지의 자연수를 확인해본 결과 성립했지만 아직 모든 자연수에 대해 성립하는지 증명은 되지 않았습니다. 한 번 도전해보시겠습니까? 콜라츠 추측(Collatz conjecture)은 1937년에 처음으로 이 추측을 제기한 로타르 콜라츠의 이름을 딴 것으로 3n+1 추측, 울람 추측, 혹은 헤일스톤(우박) 수열 등 여러 이름으로 불립니다. 생각을 바꾸어보면 1부터 출발해 콜라츠 추측의 역과정을 진행하며 수형도를 만들어보았을 때 모든 자연수가 나오는지 확인해보는 방법도 있습니다. ..

여기 2보다 큰 아무 짝수 하나를 가져옵니다. 예를들어 8을 가져오면 8은 3+5이므로 두 소수의 합으로 나타낼 수 있습니다. 20을 가져오면 20은 3+17 또는 7+13 처럼 두 소수의 합으로 나타낼 수 있습니다. 11580같이 큰 짝수도 6569+5011과 같이 두 소수의 합으로 나타낼 수 있습니다. 골드바흐의 추측(Goldbach's conjecture)은 오래전부터 알려진 수론의 미해결 문제로, 1742년 수학자 골드바흐는 2보다 큰 모든 짝수는 두 개의 소수(Prime number)의 합으로 표시할 수 있다는 것을발견했다. 이때 하나의 소수를 두 번 사용하는 것은 허용한다. 또 어렵게 말해 미안하다. 쉽게 생각을 해보자. 예를 들어 짝수인 수 38이 있다고 하자. 38은 두 소수의 합으로 표현..