이항정리자연수 $n$에 대하여 $(a+b)^n$의 전개식을 조합의 수를 이용하여 나타낸 식을 이항정리라고 합니다.$$(a+b)^n = {}_nC_0a^n + {}_nC_1a^{n-1}b^1 + \cdots + {}_nC_ra^{n-r}b^r + \cdots + {}_nC_nb^n$$$(a+b)^n$의 전개식에서 각 항의 계수 ${}_nC_0, {}_nC_1, \cdots, {}_nC_r, \cdots, {}_nC_n$을 이항계수라고 하며, 일반항은 다음과 같습니다.$${}_nC_r a^{n-r}b^r$$$a^0 = 1$, $b^0 = 1$로 정의합니다. ($a \neq 0$, $b \neq 0$)${}nC_r = {}_nC{n-r}$이므로, $(a+b)^n$의 전개식에서 $a^{n-r}b^r$의 계수와 ..

https://youtu.be/CZQe2M31Lg4 #Shorts #파스칼삼각형 #파스칼 #삼각형 #수학 #난제 #math 파스칼의 삼각형(Pascal's triangle)은 수학에서 이항계수를 삼각형 모양의 기하학적 형태로 배열한 것입니다. 수학자 블레즈 파스칼에 의해 이름 붙여졌으나 사실은 수세기 전에 연구되어 있었습니다. 파스칼의 삼각형은 다음과 같은 방법으로 만들 수 있습니다. 1) 먼저 첫 번째 줄에는 숫자 1을 쓴다. 2) 그 다음 줄을 만들려면, 바로 위의 왼쪽 숫자와 오른쪽 숫자를 더한다. 이항계수의 성질을 응용하면 더 많은 사실을 소개할 수 있지만 신기해보이는 것 몇 개만 가져와보았습니다. 파스칼 삼각형에 대해서 이렇게 교과서에 나와있는 것들은 제외하고 여러분들이 몰랐을 성질에 대해서만 ..