수학에서는 끊임없는 탐구와 질문이 이어지곤 합니다. 그리고 그 탐구의 발판이 되는 것이 바로 추측입니다. 추측은 어떤 수학적 성질이 일정한 범위 또는 특정 조건에서 참이라고 생각되지만 아직 증명되지 않은 주장입니다. 예를 들어 골드바흐의 추측이 있죠. 골드바흐의 추측은 수학의 유명한 미해결 문제 중 하나로, 독일의 수학자 크리스티안 골드바흐(Christian Goldbach) 가 1742년에 처음 제시했습니다. 이 추측은 간단하면서도 아름답게 표현됩니다. ($4$보다 크거나 같은) 모든 짝수는 두 소수의 합으로 표현할 수 있다. 쉽게말해 어떤 짝수 $n$이 주어졌을 때, 두 소수 $p$와 $q$가 존재하여 $n=p+q$입니다. 예를 들어, 다음과 같은 조합 등이 있습니다. $$4 = 2 + 2, ..

https://youtu.be/RbfJpjbTRm8 Sum a_n이 수렴하면 일반항 판정법에 의해 a_n은 0으로 수렴합니다. 그렇다면 비슷하게 적분을 만들어 식을 만들어도 성립할까요? 언뜻보면 더해지는 넓이가 0으로 수렴해야 적분값이 수렴하므로 자명하게 맞아보이지만 F(x)=cos(x^2)/x라 두면 적분값은 cos(x^2)/x는 -cos1로 수렴하지만 F를 미분한 f=-2sin(x^2)-cos(x^2)/x^2는 발산합니다. 따라서 이 명제는 틀렸습니다. 여러분은 틀렸다는 것을 바로 아셨나요? 저는 이런걸 너무 많이 당해서 항상 반례부터 찾으려 합니다 T_T 급수가 궁금하다면? 급수의 판정법 - https://youtu.be/mUhWoTMYVQ 일반항 판정법 - https://ko.wikipedia.o..