https://youtu.be/RbfJpjbTRm8 Sum a_n이 수렴하면 일반항 판정법에 의해 a_n은 0으로 수렴합니다. 그렇다면 비슷하게 적분을 만들어 식을 만들어도 성립할까요? 언뜻보면 더해지는 넓이가 0으로 수렴해야 적분값이 수렴하므로 자명하게 맞아보이지만 F(x)=cos(x^2)/x라 두면 적분값은 cos(x^2)/x는 -cos1로 수렴하지만 F를 미분한 f=-2sin(x^2)-cos(x^2)/x^2는 발산합니다. 따라서 이 명제는 틀렸습니다. 여러분은 틀렸다는 것을 바로 아셨나요? 저는 이런걸 너무 많이 당해서 항상 반례부터 찾으려 합니다 T_T 급수가 궁금하다면? 급수의 판정법 - https://youtu.be/mUhWoTMYVQ 일반항 판정법 - https://ko.wikipedia.o..

저번에 1-1/2+1/3-1/4+1/5-…=ln2라는 급수에 대해 엄밀하게 증명했습니다. 사실 재미없는내용인데 꾹 참고 설명한 이유가 있습니다. 왜냐하면 저는 이 급수를 가지고 말도 안되는 2가지 일들을 보여드릴 것입니다. 먼저 급수의 일반항들을 3개의 파트로 나누어 써보겠습니다. 그 다음에 수들을 아래 파트 사이사이에 써 보겠습니다. 그렇다면 저는 순서만 바꾸었을 뿐 모든 숫자를 하나도 빠짐 없이 써서 같은 식을 만들었습니다. 이제 사이사이에 썼던 숫자들을 관찰하면 1/2, 1/6, 1/10이 됩니다. 따라서 식을 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 이 식은 처음에 식의 순서만 바꾸었을 뿐인데 처음의 썼던 식의 정확히 절반이 됩니다. 따라서 ln2=1/2ln2 이므로 1=2입니다. 아직 놀라시긴 이릅니다..

테일러 급수, 공부를 많이 한 학생이나 수학에 관심이 많은 학생들이면 고등학생 때 몇번 들어봤을 내용이다. 대학교 1학년에만 가도 바로 배우는 개념인데 도대체 이게 뭐길래 가끔씩 언급되는지 알아보도록 하자. 테일러 급수의 개념 여기 여러번 미분 가능한 f(x)라는 함수가 있다. 이 함수의 식이 어떻게 생긴지 모르지만 다른 g(x)라는 다항함수가 있어서, 함숫값도 같고, 미분계수도 같다면 두 함수를 같다고 할 수 있을까? 아마 같은지는 몰라도 상당히 비슷하다고 생각할 수는 있을 것이다. 수학자들은 이렇게 잘 모르는 함수를 우리가 알고있는 다항함수꼴로 바꾸는 연구를 하게 되는데 그 결과물이 테일러 급수이다. 테일러 급수의 개념은 최초로 스코틀랜드의 수학자 제임스 그레고리가 발견했지만 1715년에 영국의 수학..

티끌은 모아 태산이냐 티끌은 모아봤자 티끌이냐 급수한 수열의 모든 항을 더한 것을 의미한다. 영어로는 Series라고 부른다. 급수는 수열의 모든 항을 더하다보니 그 값이 어떤 일정한 값으로 수렴할 수도 있고 아니면 발산할 수도 있다. 지금부터 고등학교에서 다룰법한 급수들을 모두 다뤄보도록하겠다. 첫번째로 다룰 것은 조화급수이다. 서메이션 엔분의 일인데 이 급수가 수렴할까 발산할까 추측해보도록하자. 이 급수를 처음보게 된다면 0으로 수렴하는 아주 작은 숫자를 계속 더해가므로 수렴한다고 생각하는 사람도 있을 것이고 아무리 작은 숫자라도 계속 더하니까 발산한다고 생각하는 사람도 있을 것이다. 증명해보자 먼저 이 숫자의 합은 아래식보다 더 크다. 3분의 1은 4분의 1보다, 5분의 1, 6분의 1, 7분의 1..