포획 & 재포획법

 

문득 학교를 산책하다 연못 안에 있는 잉어의 수가 궁금하다면 어떻게 셀 수 있을까요?

물을 다 빼고 잉어의 수를 일일이 세면 정확하지만 교장선생님께 뺨을 맞을 수도 있습니다.

우선 연못 한 귀퉁이에 앉아 생물에 무해한 식용 락카를 뿌리면서 잉어의 수를 셉니다.

$$\text{색칠한 잉어 수 } n_1 = 15 $$

다음날 같은 곳으로 가서 잉어의 수를 세면서 락카칠이 되어 있는 잉어의 비율을 구합니다.

$$\text {세어본 잉어 수 } n_2 = 20 $$

$$\text {그 중 색칠된 잉어 수 } m = 5 $$

잉어들이 연못에 골고루 퍼져있다면 비율이 일정해야하므로

$$ {n_1 \over N} = {m \over n_2} $$

독립적인 두 표본의 비율로 식을 세우면
$$ N={{n_1 \times n_2}\over m}=15 \times {20 \over 5}= 60$$

물을 빼지 않고 잉어의 수를 추정할 수 있습니다.

포획-재포획 방법

링컨-피터슨 지수(Lincoln-Petersen index) 또는 표식 및 재포획(mark and recapture) 방법
으로도 알려진 은 모든 개체를 직접 계산하기 어려울 때 개체군의 크기를 추정하기 위해 생태학 및 야생 생물학에서 널리 사용되는 기술입니다.

이 방법의 기본 아이디어는 모집단에서 개인의 하위 집합을 캡처 및 표시한 다음 표시된 개인을 모집단으로 다시 릴리스한 후 새 샘플을 다시 캡처하는 두 단계를 포함합니다. 재포획된 샘플에서 표시된 개인의 비율을 사용하여 전체 인구 크기를 추정할 수 있습니다.

포획-재포획 절차

1. 캡처: 개인(n1)의 무작위 샘플이 모집단에서 캡처됩니다. 포획된 각 개인은 그들의 행동이나 생존 가능성에 영향을 미치지 않는 방식으로 표시됩니다(예: 무해한 염료 또는 작은 태그). 표시된 개인은 다시 모집단으로 풀려납니다.
2. 재포획: 표시된 개인이 모집단에 다시 섞일 수 있도록 충분한 시간을 허용한 후 두 번째 무작위 샘플(n2)을 포획합니다. 두 번째 샘플(m2)에서 발견된 표시된 개인의 수를 기록합니다.
3. 추정: 두 번째 표본에서 표식된 개인의 비율은 전체 모집단에서 표식된 개인의 비율과 동일하다고 가정합니다. 이 가정을 통해 다음 방정식을 사용하여 총 모집단 크기(N)를 추정할 수 있습니다.
4. (n1 / N) = (m2 / n2)

N을 풀기 위해 방정식을 재배열하면 다음이 제공됩니다.

N = (n1 * n2) / m2

동물이나 식물의 경우와 같이 개별 개체를 다루는 경우 예상 인구 크기 N은 가장 가까운 정수로 반올림할 수 있습니다.

유의점

포획-재포획 방법은 정확한 추정을 위해 몇 가지 가정에 의존한다는 점에 유의해야 합니다.

1. 모집단이 닫혀 있습니다. 즉, 포획 기간과 재포획 기간 사이에 출생, 사망, 이민 또는 이주가 없음을 의미합니다.
2. 표식이 있는 개인은 표식이 없는 개인과 동일한 확률로 재포획됩니다.
3. 표시는 분실되거나 간과되지 않으며 표시는 개인의 생존 가능성이나 행동에 영향을 미치지 않습니다.
4. 두 샘플 모두 무작위이며 서로 독립적입니다.

이러한 가정을 위반하면 추정치가 편향될 수 있습니다. 그러나 이러한 가정 중 일부를 완화하고 추가 정보를 통합하여 인구 규모 추정의 정확도를 개선하는 고급 포획-재포획 모델이 있습니다.