제곱한 후 나누어 더하면 자기 자신이 되는 수

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오늘은 숫자의 특별한 성질 중 하나를 소개하려고 합니다. 이 성질은 숫자를 제곱한 후, 그 결과를 특정 방식으로 나누어 더하면 다시 자기 자신이 되는 숫자를 의미합니다. 이러한 성질을 가진 숫자는 수학에서 흥미로운 주제로 다루어지기도 하며, 여러분도 쉽게 찾아볼 수 있습니다.

예시

• $9^2 = 81$, $9=8 + 1$
• $45^2 = 2025$, $45=20 + 25$
• $7777^2 = 60481729$, $7777=6048 + 1729$

이 성질을 만족하는 숫자를 찾는 방법

1. 특정 범위 내의 숫자 $n$을 선택합니다.
2. $n^2$을 계산합니다.
3. $n^2$의 결과를 두 부분으로 나눕니다. (예: 2025를 20과 25로 나눕니다.)
4. 두 부분을 더하고, 그 합이 원래의 숫자 $n$과 같은지 확인합니다.

Python 코드로 찾아보기

def find_numbers(limit):
    result = []
    for n in range(1, limit):
        square = n ** 2
        str_square = str(square)
        for i in range(1, len(str_square)):
            a = int(str_square[:i])
            b = int(str_square[i:])
            if a + b == n:
                result.append(n)
    return result

limit = 10000000
numbers = find_numbers(limit)
print(numbers)

아래는 찾은 숫자의 목록입니다.

9, 10, 45, 55, 99, 100, 297, 703, 999, 1000, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 10000, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 100000, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170, 538461, 609687, 627615, 643357, 648648, 670033, 681318, 791505, 812890, 818181, 851851, 857143, 961038, 994708, 999999, 1000000, 4444444, 4927941, 5072059, 5479453, 5555556, 8161912, 9372385, 9999999