https://youtu.be/hVVVh7jgcjs 여기 이차식이 있습니다. X^2-xy+y^2=1 X^2의 계수와 y^2의 계수가 같으므로 원이라고 생각했는데 계산기에 쳐보니 타원이 나옵니다. 왜 그런지 보니 이식은 행렬로 나타내면 다음과 같고 이 행렬의 고윳값을 계산하면 람다는 1/2과 3/2가 나오므로 타원을 회전시켜서 얻은 그래프가 나옵니다. 1/2 x^2 + 3/2 y^2 = 1 내친김에 얼마나 회전했는지 알아보면 회전각을 세타라 할 때 Cot2세타=(a-c)/B=0이므로 pi/4만큼 회전했다는 것도 알아낼 수 있습니다. 참 쉽죠? 선생님들은 대학가서 이런거 배웠습니다. 더 알아보면 X^2-xy+y^2=1은 타원 X^2-2xy+y^2=1은 평행선 X^2-3xy+y^2=1 쌍곡선 conic sec..

https://youtu.be/RENA733tcgY 평면에서의 삼각형의 내각의 합은 180도이지만 곡면에서의 삼각형의 내각의 합은 180이 아닐 수 있습니다. 리만 기하학은 19세기에 베른하르트 리만에 의해 시작되었습니다. 이는 유클리드 기하학 및 비유클리드 기하학의 대표적인 두 형태(구면기하학과 쌍곡기하학)를 포함하는 일반적인 이론입니다. 1853년, 가우스는 제자인 리만에게 기하학의 기초에 대한 이론에 대하여 논문을 쓰는 것이 어떻겠느냐고 제안하였습니다. 리만은 임의의 차원에서의 굽은 공간에 대한 이론을 개발하였고, 이를 주제로 1854년에 [기하학의 기초를 이루는 가정들에 대하여]라는 제목의 강연을 개최하였습니다. 이는 리만 기하학의 시초로 여겨집니다. 리만의 사후에 데데킨트에 의해 논문이 출판되면..