https://youtu.be/1jE9g3WG9pI 재밌는 사실 하나 보여드리겠습니다. 숫자를 하나 가져옵니다. 이 수의 모든 약수를 적습니다. 이 약수보다 작거나 같은 서로소들을 모두 적습니다. 이때 서로소인 수들의 개수는 항상 처음 가져온 수와 같습니다. 12 1 - 1 2 - 1 3 - 1, 2 4 - 1, 3 6 - 1, 5 12 - 1, 5, 7, 11 안 믿으실까봐 다른 숫자들도 가져오면 모든 숫자가 다 됩니다. 9 1 - 1 3 - 1, 2 9 - 1, 2, 4, 5, 7 7 1 - 1 7 - 1, 2, 3, 4, 5, 6 신기하죠? 정수론에서 오일러 피 함수(Euler’s phi(totient) function)는 정수환의 몫환의 가역원을 세는 함수입니다. 즉, n이 양의 정수일 때, ϕ(..

https://youtu.be/U_TwBiZfXqM 임의의 고른 두 자연수가 서로소일 확률을 구할 수 있을까요? 두 자연수가 서로소일 확률을 p라 하겠습니다. 두 자연수 a,b의 최대공약수를 d라 하면 a/d와 b/d는 자연수이며 서로소입니다. 이때 a, b가 최대공약수를 가질 확률을 p(d)라 두면 어떤 자연수가 d의 배수일 확률은 1/d이므로, P(d)=1/d * 1/d * P = P/d^2 라 할 수 있습니다. 두 자연수는 항상 최대공약수를 가지므로 확률p(d)의 총합은 1이며 따라서 p는 1/d^2의 합의 역수가 됩니다. sum1/d^2 = pi^2/6이므로 임의의 두 자연수가 서로소일 확률은 6/pi^2 입니다. 참 쉽죠? 같은 방법으로 세 자연수 또는 그 이상의 자연수들이 서로소일 확률도 구할..