(알렉산드리아의) 헤론 | Heron of Alexandria

알렉산드리아의 Heron 또는 Hero는 증기 터빈을 포함한 많은 기계를 발명한 중요한 기하학자이자 역학 연구자였다. 그의 가장 잘 알려진 수학 업적은 삼각형의 변의 길이로 넓이를 구하는 공식이다.

출생: 약 AD 10년 (추정) 이집트 알렉산드리아

사망: 약 AD 75년

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요약: 알렉산드리아의 Heron 또는 Hero는 증기 터빈을 포함한 많은 기계를 발명한 중요한 기하학자이자 역학 연구자였다. 그의 가장 잘 알려진 수학 업적은 삼각형의 변의 길이로 넓이를 구하는 공식이다.

Heron 또는 알렉산드리아의 Hero는 증기 터빈을 포함한 많은 기계를 발명한 중요한 기하학자이자 역학 연구자였다. 그의 가장 잘 알려진 수학 업적은 삼각형의 변의 길이로 넓이를 구하는 공식이다.

전기

때때로 Hero라고도 불리는 알렉산드리아의 Heron은 중요한 기하학자이자 역학 연구자였다. 아마도 처음으로 언급할 만한 점은 이 시기에 Heron이라는 이름이 얼마나 흔했는지에 관한 것이며, 수학사에서 Heron에 대한 어떤 언급이 이 글에서 다루는 수학자를 가리키는지, 어떤 것이 같은 이름을 가진 다른 사람을 가리키는지를 식별하는 것은 어려운 문제이다. 아래에서 논의할 추가적인 동일성 문제들이 있다.

Heron에 관한 주요 어려움은 그가 살았던 시기를 확정하는 것이었다. 이에 대해 두 가지 주요 학파가 있었는데, 하나는 그가 기원전 150년경에 살았다고 믿었고 다른 하나는 그가 AD 250년경에 살았다고 믿었다. 첫 번째 견해는 주로 Heron이 Archimedes 이후의 어떤 저작도 인용하지 않는다는 사실에 근거했다. 두 번째 견해는 그가 Ptolemy보다 나중에 살았으며, Pappus가 Heron을 언급하므로 Pappus보다는 이전에 살았다는 것을 보여주려는 논증에 근거했다.

이 두 논증은 모두 틀린 것으로 밝혀졌다. Heron이 Columella의 동시대인이라는 믿음에 근거한 세 번째 시기가 제안되었다. Columella는 로마의 군인이자 농부로서 농업과 유사한 주제에 대해 광범위하게 글을 썼으며, 사람들에게 농업에 대한 사랑과 단순한 삶에 대한 애정을 고취하려 했다. Columella는 약 AD 62년에 쓴 텍스트에서 [5]:-

... 평면도형의 측정값을 제시했는데, 이는 Heron이 사용한 공식들과 일치한다. 특히 정삼각형, 정육각형(이 경우 공식뿐만 아니라 실제 수치도 Heron의 것과 일치한다) 그리고 반원보다 작은 원의 호 부분에 대한 것이다...

그러나 대부분의 역사가들은 Columella와 Heron 모두 더 이전의 출처를 사용했다고 믿었으며 이러한 유사성이 어떤 의존성도 증명하지 못한다고 주장했다. 우리는 이제 Heron이 Columella의 시대 즈음에 살았다고 믿었던 사람들이 실제로 옳았다는 것을 안다. Neugebauer가 1938년에 Heron이 그의 저작 중 하나에서 최근의 일식을 언급한 것을 발견했는데, Heron이 제공한 정보로부터 그는 그것이 AD 62년 3월 13일 23시에 알렉산드리아에서 일어난 일식임을 확인할 수 있었다.

Heron의 저작들로부터 그가 알렉산드리아의 무세이온(Museum)에서 가르쳤다고 추론하는 것이 합리적이다. 그의 저작들은 그가 그곳에서 수학, 물리학, 공기역학(pneumatics), 역학에 관해 했을 강의의 강의록처럼 보인다. 일부는 명백히 교과서이고 다른 것들은 아마도 아직 학생 교과서의 최종 형태로 작성되지 않은 강의 노트 초안인 것으로 보인다.

Pappus는 그의 _Mathematical Collection_의 Book VIII에서 Heron의 기여를 설명한다. Pappus는 다음과 같이 쓴다 (예를 들어 [8] 참조):-

Heron 학파의 역학자들은 역학이 이론적 부분과 실용적 부분으로 나뉠 수 있다고 말한다. 이론적 부분은 기하학, 산술, 천문학, 물리학으로 구성되고, 실용적 부분은 금속 작업, 건축, 목공, 그림 그리기 및 손기술을 포함하는 모든 것으로 구성된다.

Heron의 많은 저작이 살아남았지만, 일부는 저자가 논쟁의 대상이다. 아래의 Heron의 저작 목록에서 일부 논쟁들을 논의할 것이다. 저작들은 여러 범주로 나뉘는데, 기술 저작, 역학 저작, 수학 저작이 그것이다. 현존하는 저작들은 다음과 같다:

... 고대인들은 또한 경이로운 작품을 만드는 사람들을 역학자라고 묘사하는데, 그들 중 일부는 Heron이 그의 _Pneumatica_에서 한 것처럼 공기역학을 사용하여 작업하고, 일부는 Heron이 그의 _Automata_와 _Balancings_에서 한 것처럼 끈과 밧줄을 사용하여 생물의 움직임을 모방하려 하며, ... 또는 Heron이 그의 _Hydria_에서 한 것처럼 물을 사용하여 시간을 알리는데, 이것은 해시계의 과학과 유사성이 있는 것으로 보인다.

On the dioptra - 경위의(theodolite)와 측량을 다룬다. 천문학에 관한 장을 포함하는데, 알렉산드리아와 로마 사이의 거리를 찾는 방법을 제시한다. 각 도시에서 월식이 관측되는 현지 시간의 차이를 이용하는 것이다. Ptolemy가 이 방법을 알지 못한 것으로 보이는 사실로 인해 역사가들은 Heron이 Ptolemy 이후에 살았다고 잘못 믿게 되었다.

The pneumatica - 두 권으로 이루어져 있으며 공기, 증기 또는 수압으로 작동하는 기계 장치를 연구한다. 아래에서 더 자세히 설명된다.

The automaton theatre - 끈, 드럼, 추로 작동하는 인형극장을 설명한다.

Belopoeica - 전쟁 기계를 건설하는 방법을 설명한다. Philon의 작업 및 기원전 1세기에 살았던 로마의 건축가이자 공학자인 Vitruvius의 작업과 유사한 점이 있다.

The cheirobalistra - 투석기에 관한 것으로 투석기 사전의 일부로 생각되지만 거의 확실히 Heron이 쓴 것이 아니다.

Mechanica - 세 권으로 건축가를 위해 쓰였으며 아래에서 더 자세히 설명된다.

Metrica - 측정 방법을 제시한다. 아래에서 더 자세히 설명한다.

Definitiones - 점, 선 등으로 시작하는 기하학적 용어의 133개 정의를 포함한다. [15]에서 Knorr는 이 저작이 실제로 Diophantus의 것이라고 설득력 있게 주장한다.

Geometria - _Metrica_의 첫 번째 장의 다른 버전으로 보이며 전적으로 예제에 기초한다. Heron의 작업에 기초하지만 그가 쓴 것으로 생각되지 않는다.

Stereometrica - 3차원 물체를 측정하며 적어도 부분적으로는 _Metrica_의 두 번째 장에 기초하며 역시 예제에 기초한다. 다시 Heron의 작업에 기초하지만 많은 후대 편집자들에 의해 크게 변경된 것으로 생각된다.

Mensurae - 다양한 물체를 측정하며 _Stereometrica_와 _Metrica_의 부분들과 연결되어 있지만 주로 후대 저자의 작업임에 틀림없다.

Catoptrica - 거울을 다루며 일부 역사가들은 Ptolemy의 것으로 보지만 대부분은 이제 이것이 Heron의 진짜 저작이라고 믿는 것 같다. 이 작업에서 Heron은 시각이 눈에서 방출되는 빛 광선으로부터 생긴다고 말한다. 그는 이 광선이 무한한 속도로 여행한다고 믿는다.

_Metrica_는 삼각형, 사각형, 3에서 12개의 변을 가진 정다각형의 넓이, 원뿔, 원기둥, 각기둥, 피라미드, 구 등의 표면을 다룬다. 2000년 전 바빌로니아인들에게 알려진 방법도 제시되는데, 수의 제곱근을 근사하는 것이다. Heron은 이것을 다음과 같은 형태로 제시한다 (예를 들어 [5] 참조):-

720은 그 변이 [유리수]가 아니므로, 우리는 다음과 같이 매우 작은 차이 내에서 그 변을 얻을 수 있다. 다음으로 오는 [제곱수]는 729이고 그 변은 27이므로, 720을 27로 나눈다. 이것은 $\frac{720}{27} = 26\frac{2}{3}$을 준다. 이것에 27을 더하면 $53\frac{2}{3}$이 되고, 이것의 절반 즉 $26\frac{5}{6}$을 취한다. 따라서 720의 변은 매우 근사하게 $26\frac{5}{6}$이 될 것이다. 실제로, $26\frac{5}{6}$을 그 자신으로 곱하면, 곱은 $720\frac{1}{36}$이 되어, 제곱의 차이는 $\frac{1}{36}$이다. 차이를 $\frac{1}{36}$보다 훨씬 더 작게 만들고자 한다면, 729 대신 $720\frac{1}{36}$을 취하고 (또는 오히려 27 대신 $26\frac{5}{6}$을 취해야 하고), 같은 방식으로 진행하면 결과적인 차이가 $\frac{1}{36}$보다 훨씬 작다는 것을 발견할 것이다.

Heron은 또한 _Metrica_의 Book I에서 그의 유명한 공식을 증명한다:-

변이 $a$, $b$, $c$인 삼각형의 넓이가 $A$이고 $s = \frac{a+b+c}{2}$이면

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$.

_Metrica_의 Book II에서, Heron은 구, 원기둥, 원뿔, 각기둥, 피라미드 등 다양한 3차원 도형의 부피 측정을 고려한다. 그의 서문은 흥미로운데, 부분적으로 Archimedes의 작업에 대한 지식이 기대할 만큼 널리 알려진 것 같지 않기 때문이다 (예를 들어 [5] 참조):-

직선이든 아니든 표면의 측정 후에는, 우리가 이미 이전 책에서 그 표면을 측정한 입체 도형들로 진행하는 것이 적절하다 - 평면 및 구면, 원뿔형 및 원기둥형, 그리고 불규칙한 표면들도. 이러한 입체를 다루는 방법들은 놀라운 특성을 고려할 때 그 기원에 대한 전통적인 설명을 하는 특정 저자들에 의해 [Archimedes]에게 귀속된다. 그러나 그것들이 [Archimedes]의 것이든 다른 사람의 것이든, 이러한 결과들의 개요도 제시할 필요가 있다.

_Metrica_의 Book III는 주어진 비율에 따라 넓이와 부피를 나누는 것을 다룬다. 이것은 Euclid가 그의 저작 _On divisions of figures_에서 조사한 문제였으며 Heron의 Book III는 Euclid의 작업과 많은 공통점이 있다. 또한 Book III에서 Heron은 수의 세제곱근을 구하는 방법을 제시한다. 특히 Heron은 100의 세제곱근을 구하고 [9]의 저자들은 Heron이 그의 계산에서 사용한 것으로 보이는 $N$의 세제곱근에 대한 일반 공식을 제시한다:

$\sqrt[3]{N} \approx a + \frac{N - a^{3}}{3a^{2}}$, 여기서 $a^{3} < N$.

[9]에서는 이것이 매우 정확한 공식이라고 언급되지만, 비잔틴 필경사의 오류가 아니라면, 그들은 Heron이 일반적으로 사용하는 방법을 이해하지 못한 채 이 정확한 공식을 차용했을 수도 있다고 결론짓는다.

_Pneumatica_는 두 권으로 쓰인 이상한 작품으로, 첫 번째는 43장, 두 번째는 37장이다. Heron은 유체의 압력에 대한 이론적 고찰로 시작한다. 이 이론 중 일부는 옳지만, 놀랍지 않게도 일부는 상당히 틀렸다. 그런 다음 어린이를 위한 기계 장난감으로 가장 잘 설명될 수 있는 전체 컬렉션에 대한 설명이 이어진다 [1]:-

포도주나 물을 따로 또는 일정한 비율로 내보내는 속임수 항아리들, 노래하는 새들과 소리 내는 나팔들, 제단에 불을 피우면 움직이는 인형들, 물을 제공받으면 마시는 동물들...

과학자가 이 모든 것에 관여하는 것이 매우 사소해 보이지만, Heron은 이러한 장난감들을 학생들에게 물리학을 가르치는 수단으로 사용하고 있는 것으로 보인다. 당시 학생들이 익숙했을 일상적인 물건들과 과학 이론을 관련시키려는 시도인 것 같다.

매우 놀랍게도, 소방펌프, 풍금(wind organ), 동전 작동 기계, 아이올리파일(aeolipile)이라고 불리는 증기 동력 엔진과 같은 100개 이상의 기계에 대한 설명이 있다. 제트 엔진과 많은 공통점이 있는 Heron의 아이올리파일은 [2]에서 다음과 같이 설명된다:-

아이올리파일은 가마솥에서 구로 증기를 공급하는 한 쌍의 속이 빈 관에서 회전할 수 있도록 장착된 속이 빈 구였다. 증기는 구의 적도에서 돌출된 하나 이상의 구부러진 관에서 구로부터 빠져나가 구가 회전하게 했다. 아이올리파일은 증기를 회전 운동으로 변환하는 최초의 알려진 장치이다.

Heron은 역학에 관한 여러 중요한 논문을 썼다. 그것들은 무거운 물체를 들어올리는 방법을 제시하고 간단한 기계 장치를 설명한다. 특히 _Mechanica_는 Archimedes의 아이디어에 상당히 밀접하게 기초한다. Book I은 주어진 도형과 주어진 비율로 3차원 도형을 구성하는 방법을 검토한다. 또한 운동 이론, 특정 정역학 문제들, 균형 이론을 검토한다.

Book II에서 Heron은 지렛대, 도르래, 쐐기 또는 나사로 무거운 물체를 들어올리는 것을 논의한다. 평면도형의 무게중심에 대한 논의가 있다. Book III는 썰매, 크레인의 사용과 같은 수단으로 물체를 운반하는 방법을 검토하고 포도주 압착기를 살펴본다.

다른 저작들도 Heron에게 귀속되었으며, 이들 중 일부는 단편이 남아 있고, 다른 것들은 언급만 있다. 단편이 남아 있는 저작들에는 네 권으로 된 Water clocks_와 Euclid의 *Elements_의 적어도 처음 여덟 권을 다루었을 _Commentary on Euclid's Elements_가 포함된다. Heron의 저작으로 언급되지만 흔적이 남아 있지 않은 것들로는 Eutocius가 언급한 *Camarica 또는 On vaultings*와 Pappus가 언급한 *Zygia 또는 _On balancing_이 있다. 또한 10세기 이슬람 문화 조사인 _Fihrist_에서 아스트롤라베(astrolabe) 사용법에 관한 Heron의 저작이 언급된다.

마지막으로 다양한 저자들이 Heron의 질과 중요성에 대해 표현한 의견을 살펴보는 것이 흥미롭다. Neugebauer는 다음과 같이 쓴다 [7]:-

수학 쐐기문자 텍스트의 해독은 그리스 수학의 "Heron형" 중 많은 부분이 단순히 1800년에 걸친 바빌로니아 수학 전통의 마지막 단계라는 것을 명확히 했다.

일부는 Heron을 자신이 쓴 것을 이해하지 못한 채 책의 내용을 베낀 무지한 장인으로 여겼다. 이것은 특히 _Pneumatica_에 대해 제기되었지만, [1]에 쓰는 Drachmann은 다음과 같이 말한다:-

... 나에게는 자유롭게 흐르는, 다소 산만한 스타일이 자신의 주제에 정통하고 그것에 대해 상당히 많이 알고 있거나 알 것으로 예상될 수 있는 청중에게 빠른 요약을 제공하는 사람을 암시한다.

일부 학자들은 Heron의 측량사로서의 실용적 기술을 인정했지만 그의 과학 지식은 무시할 만하다고 주장했다. 그러나 Mahony는 [1]에서 다음과 같이 쓴다:-

최근 학문의 관점에서 볼 때, 그는 이제 교육을 잘 받고 종종 독창적인 응용 수학자로, 그리고 바빌로니아인들로부터 아랍인들을 거쳐 르네상스 유럽에 이르는 실용 수학의 연속적인 전통에서 중요한 연결고리로 나타난다.

마지막으로 Heath는 [5]에서 다음과 같이 쓴다:-

Heron의 매뉴얼의 실용적 유용성이 매우 컸기 때문에, 그것들이 큰 인기를 끈 것은 당연했고, 그 중 가장 인기 있는 것들이 후대 저자들에 의해 재편집되고, 변경되고, 추가된 것도 마찬가지로 당연했다. Euclid의 "Elements"처럼 수세기 동안 그리스, 비잔틴, 로마, 아랍 교육에서 정기적으로 사용된 책들에게 이것은 불가피했다.

References (show)

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