내쉬 균형 | Nash Equilibrium

소개

노벨상을 수상한 수학자 존 내쉬의 이름을 딴 내쉬 평형은 게임 이론과 경제학의 기본 개념이다. 그것은 다른 모든 플레이어가 변하지 않는다고 가정하고, 어떤 플레이어도 전략을 변경함으로써 결과를 개선할 수 없는 상태를 말한다. 이 문서에서, 우리는 Nash Equilibrium, 배경, 설명, 의미, 예시 및 한계에 대한 포괄적인 설명을 제공할 것입니다.

 

배경

존 내쉬는 1950년 그의 논문 "비협조 게임"에서 내쉬 평형의 개념을 처음 소개했다. 내쉬 평형은 그 이후로 게임 이론과 경제학에서 가장 널리 연구된 개념 중 하나가 되었다. 그것은 두 개 이상의 당사자가 서로 상호 작용하고 자신의 결과를 최적화하려는 상황을 분석하는 데 사용됩니다.

 

설명

내쉬 평형은 게임의 각 플레이어가 전략을 바꿀 인센티브가 없는 전략을 선택했을 때 발생한다. 다시 말해, 어떤 선수도 다른 전략으로 전환함으로써 결과를 개선할 수 없다. 내쉬 평형의 핵심 아이디어는 각 플레이어가 다른 모든 플레이어의 전략을 기반으로 합리적인 결정을 내리고 있다는 것이다.

 

공식적으로, 내쉬 평형은 모든 플레이어 i, $u_i(s_i, s_{-i}) \ge u_i(s_i', s_{-i})$와 같은 일련의 전략 {$s_1$, $s_2$}로 정의할 수 있습니다. 여기서 $u_i$는 플레이어 i의 유틸리티 함수 다시 말해, 내쉬 평형은 다른 모든 플레이어의 전략을 감안할 때 전략을 바꿀 인센티브가 없는 일련의 전략이다.

 

시사점

내쉬 평형은 게임 이론과 경제학에서 많은 중요한 의미를 가지고 있다. 그것은 플레이어 간의 상호 작용을 분석하고 이해하기 위한 프레임워크를 제공하며, 게임의 결과를 예측하는 데 사용될 수 있다. 게다가, 내쉬 평형은 과점과 독점과 같은 협력이 부족한 상황을 분석하고 이러한 상황에서 전략적 행동의 의미를 이해하는 데 사용될 수 있다.

 

많은 실제 상황에서, 내쉬 평형은 플레이어가 종종 자신의 최선의 이익에 부합하고 내쉬 평형과 일치하는 결정을 내리기 때문에 게임이나 상

호 작용의 결과를 예측하는 데 도움이 될 수 있다. 예를 들어, 소수의 회사가 있는 시장에서, 각 회사는 더 높은 가격을 유지하기 위해 더 적은 양의 상품을 생산하기로 선택할 수 있으며, 그 결과 내쉬 평형성이 생길 수 있다.

 

예시

내쉬 평형의 전형적인 예는 죄수의 딜레마이다. 이 게임에서, 두 명의 죄수는 각각 자백하거나 침묵할 수 있는 선택권이 주어졌다. 둘 다 침묵을 지키면, 그들은 각각 1년의 형을 받는다. 한 사람이 자백하고 다른 한 사람이 침묵을 지킨다면, 고백자는 1년의 형을 받고, 다른 한 명은 10년의 형을 받는다. 둘 다 고백하면, 그들은 각각 5년의 형을 받는다. 이 게임의 내쉬 평형은 두 죄수가 자백하는 것이며, 그 결과 둘 다 5년의 징역형을 선고받았다. 이 결과는 어느 죄수도 다른 죄수의 전략을 감안할 때 전략을 바꿀 인센티브가 없기 때문에 내쉬 평형으로 간주된다.

 

또 다른 예는 두 명의 운전자가 서로를 향해 운전하는 치킨 게임이다. 두 운전자 모두 방향을 돌리면, 둘 다 충돌을 피한다. 둘 다 방향을 틀지 않으면, 둘 다 충돌한다. 한 사람이 방향을 틀고 다른 하나가 방향을 틀지 않으면, 방향을 틀지 않는 사람이 게임에서 이긴다. 이 게임의 내쉬 평형은 어느 운전자도 회전하지 않기 위한 것이며, 그 결과 두 운전자 모두 충돌한다. 이 결과는 다른 운전자의 전략을 감안할 때 전략을 바꿀 인센티브가 없기 때문에 이 결과는 내쉬 평형으로 간주됩니다.

 

한계

내쉬 평형은 강력한 개념이지만, 한계가 없는 것은 아니다. 한 가지 주요 한계는 선수들이 합리적이고 자신의 자기 이익에 따라 결정을 내린다고 가정한다는 것이다. 많은 실제 상황에서, 플레이어는 감정, 사회적 규범 또는 도덕적 가치와 같은 자기 이익 이외의 요인에 따라 결정을 내릴 수 있다. 또한, 내쉬 평형은 선수들이 서로의 전략에 대한 완벽한 정보를 가지고 있다고 가정하며, 항상 그런 것은 아닐 수도 있다.

또 다른 한계는 내쉬 평형이 항상 가장 효율적인 결과를 초래하지는 않을 수 있다는 것이다. 일부 게임에서는 여러 Nash Equilibria가 존재할 수 있으며, 이러한 평형 중 일부는 최적 이하의 결과를 초래할 수 있다. 예를 들어, 죄수의 딜레마에서, 내쉬 평형은 두 선수 모두 고백하고 5년의 형을 선고받는 결과를 낳는다. 비록 가장 효율적인 결과는 두 선수 모두 침묵을 지키고 1년의 형을 받는 것이다.

 

요약

요약하자면, 내쉬 평형은 플레이어 간의 상호 작용을 분석하고 이해하기 위한 프레임워크를 제공하는 게임 이론과 경제학의 강력한 개념이다. 그것은 플레이어가 다른 모든 플레이어의 전략을 기반으로 합리적인 결정을 내리고 다른 모든 플레이어의 전략을 감안할 때 전략을 바꿀 인센티브가 없다는 생각에 기반을 두고 있다. 한계에도 불구하고, 내쉬 평형은 게임의 결과를 예측하고 실제 상황에서 전략적 행동의 의미를 분석하는 귀중한 도구로 남아 있다.