풀이 방법까지 알려주는 울프람 알파 무료로 사용하기 | Wolfram Alpha free, 무료 그래프 계산기

https://anisurrahmanlikhon.github.io/WolfreeAlpha/

WolfreeAlpha: FREE Wolfram|Alpha Step-by-Step Solutions

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everyone.

WolfreeAlpha.github.

깃허브에서 제공하는 사이트로 울프람 알파에서 풀이과정(step-by-step solution)을 무료로 사용해보고 싶을 때 유용하다. 

 

 

울프람 알파란? 

울프람 알파란계산용 프로그램인 매스매티카의 개발자인 물리학자 스티븐 울프럼이 만든 검색엔진으로"세계의 모든 체계화된 지식을 계산하고 접근할 수 있도록 한다!"라는 목표를 세우고 개발 중인 검색엔진이다.이 어플이 강력한 이유는 그냥 여러분이 알고싶은 방정식을 넣으면 슈퍼컴퓨터를 통한 인공지능이 문제를 해결하고 인수분해, 미분, 적분, 그래프, 극값 등의 결과값을 바로 여러분 화면에 띄워준다. 매스매티카 기반으로 만들어져 자연어 검색도 가능하며 매트랩으로 돌리면 10시간 넘게 걸리는 그래프나 근삿값들을 미친듯한 속도로 여러분 화면에 띄워주기 때문에 수학과 및 공대생들의 절친이다.

 

아까도 말했듯이 이 어플은 인터넷만 되면 다차연립방정식부터 미분, 적분, 극한, 점화식 찾기, 수열, 행렬,그래프 그리기 심지어 미분방정식까지 학부 수준의 모든 값을 구해준다. 이 정도다 보니 고등학생 수준의 내용은 너무나 쉽게 풀어내며 심지어 숫자만 넣으면 소인수분해 값도 알려주기 떄문에 개인적으로 꼭 다운받아서 써야한다는 생각을 한다. 이게 수학에만 사용된다고 생각하는 학생들이 있는데 물리, 화학, 통계 등 이프로그램언어만 알고 있다면 원하는 답도 바로 찾을 수 있다. 그런데 여기서 답만 알려주면 무슨소용이냐 푸는 방법도 모르는데라고 하는 사람들이 많은데 여기 스텝바이스텝을 눌러보면 어떻게 이 문제를 풀었는지 풀이과정까지 알려준다. 물론 스텝바이스텝 솔루션을 계속 쓰기 위해서는 3달러 어플을 사야하지만 개인적으로 매달 3천원씩 내라고 해도 낼거 같은 어플이라 먼저 인터넷에서 울프람 알파를 써보고 어플을 사는 것도 추천한다.

 

이런 울프람 알파가 꼭 필요하다고 생각하는 이유는

 

첫번째로 답의 존재성을 알려준다는 것이다.

수학에서 근이 존재하는지 찾는 과정은 너무나 중요하다. 중고등학생들이라면 당연히 답이 있는데 이게 왜 중요하냐 하겠지만 학부생이라면 근의 존재성과 유일성 찾으면서 고생한 기억이 있을 것이다. 사실 고등학생때도 중간값 정리로 근의 존재성 유무에 대해 다루긴 하지만 쨋든 고등학생 기준으로 여러분들이 문제를 풀 떄 잘 안풀린다면 일단 답지를 볼 것이다. 그런데 답지는 처음부터 모든 풀이를 다 알려준다. 그런데 그렇게 모든 답을 다 알게되면 자신의 창의적인 풀이를 할 수가 없다. 어느 정도 자신의 풀이를 진행하다가 계산이 막히는 부분에서 울프럼 알파로 도움을 받는다면 계산과정도 더 오래 기억에 남게되고 지금 내가 검색한 이 함수가 갖는 다른 여러가지 특징들도 볼 수 있기 떄문에 공부하는데 정말 큰 도움이 된다고 본다. 그리고 내가 함수를 입력했는데 답이 존재하지 않는다고 결과가 나온다면 그 전의 나의 풀이의 문제가 있다는 사실을 깨닫고 풀이를 수정하면서 더 발전된 풀이를 할 수 있다.

 

두번째로는 다른 사람들이 아직 많이 사용하지 않고 있다는 것이다.

내가 대학교에 다닐 때 같은 학년에서 울프럼 알파를 쓰는 사람은 나 밖에 없었다. 물론 내가 화석이라 지금은 더 많이 사용할 수 있지만 현재 고등학생들을 봐도 콴다는 그렇게 다 다운받아 놓으면서 울프럼 알파는 쓰지를 않는다. 콴다도 정말 잘 만든 어플이긴 하지만 수학의 본질은 그 자유로움에 있는데 콴다는 다른 누군가의 풀이이고 (물론 그 풀이가 정말 좋을 수도 있지만)결국 그 풀이를 보면서 학교나 학원 숙제를 베껴 간다면 정말 발전이 없다. 그런면에서 좀 더 본질적으로 수학을 잘하고 싶다면 울프럼 알파로 다양한 함수을 보고 풀이를 관찰하면서 자신의 수학실력을 증대시키길 바란다.

 

 

울프럼 알파의 사용법

자 이렇게 좋은 프로그램이 있으면 뭐하나 써먹을 줄 알아야지

그래서 지금부터 울프럼 알파에서 자주 쓰는 명령어에 대해 알아보도록하겠다.

먼저 지금 소개하는 것이 아니더라고 어플에 들어가면 어떻게 명령어를 입력하는지는 잘 나와있으니 여기 소개된게 아니더라도 한번 찾아가면서 써보길 바란다.

 

처음은 분수이다.

분수는 2/3 처럼 분자 슬래쉬 분모로

분자를 앞에 그리고 분모를 뒤에 적은 다음 가운데 슬래쉬를 넣으면 된다.

 

다음은 지수이다.

먼저 x^2을 입력하고 싶으면 x 눈웃음 2를 입력하면 된다.

shift 6이 눈웃음 모양인데 이게 앞에있는 문자 뒤에 문자를 지수로 올리겠다는 뜻이다.

그래서 만약 x^2+2를 입력하고 싶다면 이런식으로 입력하면 된다.

 

자 이렇게 간단한 함수를 적는 방법을 알았으니 이를 응용해서

2/(x^2+2)를 알고 싶다면 이렇게 입력하고 누르면

이 함수의 그래프부터 극값 등을 알 수 있다.

또는 x^4+x^2+x+2를 입력하면 인수분해 결과 값도 알려준다.

 

다음은 미분이다.

그냥 함수만 적어도 미분은 해주지만 미분한 함수에 대해 알아야 할 상황이 생긴다면

derivative 함수를 적어도 되지만 함수를 적고 괄호로 묶은 다음 맨 마지막에 프라임만 붙여주면 된다. 어플에서 여기 키를 누르게되면 우리가 흔히 사용하는 다양한 기호들이 있으므로 이용해 보기 바란다.

 

그래서 적분은 아까 여기 있는 기호에서 인테그랄을 붙이거나

integrate 함수를 적어도 된다. dx를 안붙여도 계산해주는걸보면 dx 잘 안 적는 거는 패시브 스킬인 것 같다. 실제 문제를 풀 때는 부정적분 뿐만 아니라 정적분 값을 바로 찾아야 할 때도 있는데 이때는 1 to 2 처럼 앞에 숫자에서 부터 뒤에 숫자까지 적분해달라 요청하면 된다.

 

이 외에도 1,4, 9, 16, 25 처럼 숫자만 몇개 적어도 수열의 일반항을 찾아주며

미분 방정식 식을 써도 풀어주고

심지어 수소와 산소를 더하면 물이 나온다는 화학식만 적어도 계수까지 맞춰주는 미친 능력을 선보인다.

좀 더 간단하게 쓸 수 있는 슬라이더와 매스웨이가 있긴하지만 그래도 종착지는 울프럼 알파라고 생각하기에 시간나면 꼭 한 번 써보길 바란다.

https://www.slader.com

https://www.mathway.com/ko/Algebra