모집단과 표본통계 조사에서 조사하고자 하는 대상 전체를 모집단이라 하며, 모집단 전체를 조사하는 것을 전수조사라고 합니다.모집단에서 뽑은 일부를 표본이라 하고, 표본을 뽑아 조사하는 것을 표본조사라고 합니다. 또한, 표본조사에서 뽑은 표본의 개수를 표본의 크기라고 합니다.모집단에 속하는 각 대상이 같은 확률로 추출되도록 표본을 추출하는 방법을 임의추출이라 합니다. 한 개의 자료를 뽑은 후 다시 넣고 반복하여 뽑는 것을 복원추출이라 하며, 넣지 않고 뽑는 것을 비복원추출이라 합니다.모평균과 표본평균모집단에서 조사하고자 하는 특성을 나타내는 확률변수를 $X$라 할 때, $X$의 평균, 분산, 표준편차를 각각 모평균, 모분산, 모표준편차라 하고, 이를 기호로 다음과 같이 나타냅니다.$$m, , \sigma^2..

이산확률변수와 확률질량함수확률변수가 가질 수 있는 값들이 유한개이거나 자연수와 같이 셀 수 있을 때, 이 확률변수를 이산확률변수라고 합니다.이산확률변수 가 가질 수 있는 모든 값 에 각각 대응하는 확률을 나타내는 함수를 이산확률변수 $X$의 확률질량함수라고 합니다.$$P(X = x_i) = p_i \quad (i = 1, 2, 3, \dots, n)$$확률질량함수의 성질확률은 항상 $0$ 이상 $1$ 이하의 값을 가집니다. $0 \leq p_i \leq 1$확률의 총합은 항상 1입니다: $p_1 + p_2 + \cdots + p_n = 1$이산확률변수의 기댓값(평균)확률질량함수 $P(X = x_i) = p_i$일 때, 확률변수 $X$의 기댓값 또는 평균은 다음과 같이 정의 됩니다. $E(X)$의 $E$는..

띠부띠부씰을 아시나요? 예전에 포켓몬 빵을 사면 안에 스티커가 하나씩 들어있었습니다. 스티커가 너무 갖고싶어 맛있는 고오스 빵뿐만 아니라 다른 먹기 싫은 빵도 먹었던 기억이 있습니다. 친구들 모두 1세대 포켓몬 151마리를 다 모아보는게 소원이었는데 실제로 151마리를 다 모으려면 빵을 얼마나 많이 먹어야할까요? 처음 빵을 사고 스티커를 얻으면 이는 처음으로 얻는 스티커이므로 중복되지 않습니다. 하지만 두번째 부터는 기존에 있는 스티커랑 같은 스티커일 수 있습니다. 각 스티커가 나올 확률이 동일하다고 하면 두번째 스티커가 첫번째 스티커와 다를 확률은 151개 중 나머지 150개에서 나와야하므로 150/151입니다. 이를 반복하면 마지막 스티커가 기존에 나오는 스티커와 다를 확률은 1/151이죠. 이때 사..

거짓말은 세 가지로 분류됩니다. 거짓말, 새빨간 거짓말, 그리고 통계 우리는 어떤 판단을 내릴 때 수학적으로 굉장히 합리적으로 결론에 도달한다고 생각하지만 통계의 오류에 빠질 때가 많습니다. 오늘은 우리가 착각하기 쉬운 확률의 오류에 대해알아보도록 하겠습니다. 1. 대표성 전략 먼저 우리는 표본의 크기에 관계 없이 모집단과 유사하길 기대하거나 표본을 추출하는 과정이 무작위성을 반영하기를 기대합니다. 예를 들어 전체 학생의 1/3이 여자라고 하면 세명의 학생 중에서 반드시 한 명은 여자라고 기대하는 것입니다. 야구에서 타율이 1/3이라하면 3번 중 반드시 한번은 안타를 칠 것으로 기대하는 것도 이와같습니다. 이는 로또를 할 때 1,2,3,4,5,6와 1,7,13,21,33,43가 나올 확률은 같지만 후자가..

상식적으로 생각하면 우리의 몸은 벽을 뚫고 지나갈 수 없습니다. 하지만 양자역학적으로계산했을때 극히 낮은 확률이긴하지만 1초에 한 번씩 벽에 부딪힌다고 하면 137억년이라는 우주의 나이보다 많은 시간동안 도전했을 때 한번은 일어날 수 있는 사건입니다. 우연의 법칙이란 확률이 극히 낮은 사건도 여러번의 시행을 하면 일어날 수 있다는 것입니다. 반면에 보렐의 법칙은 극히 낮은 확률은 절대 현실에서 일어나지 않는다고 보는게 합리적이라는 이론입니다. [확률을 일반적인 방법보다 더 수학적으로 다루는 이론인 측정이론(measure theory)을 개발한 프랑스 수학자 에밀 보렐(Emile Borel 1871-1956)은 대중을 위한 확률론 입문서 에서 '가능성에 관한 유일한 법칙(single law of chanc..