- YouTube www.youtube.com 유리수는 두 정수 $a$와 $b$의 비로 표현될 수 있는 수입니다. $$ q = \frac{a}{b} \quad \left(a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0 \right) $$ 반면에 무리수는 유리수로 표현할 수 없는 실수를 의미하죠. 그래서 무리수는 정수와 관련이 없다고 생각하기 쉽습니다. 그러나 도형 문제를 풀다보면 피타고라스 정리에 의해 무리수가 빈번하게 나오지만 그 답은 정수비를 이루거나 도형이 어떤 특정한 위치에서 딱 맞아떨어지는 경우를 심심찮게 볼 수 있습니다. 이는 과연 우연일까요? 아니면 필연일까요? 테오도로스의 나선 테오도로스는 기원 전 5세기에 살았던 고대 그리스의 수학자로, 명확한 증거로 뒷받침되지는 않지만 프로타고라스..

안녕하세요, 여러분! 오늘 우리는 브라마굽타라는 인도의 수학 천재에 대해 알아볼 것입니다. 브라마굽타는 그의 독창적인 연구와 발견으로 인해 수학 역사에 깊은 발자취를 남겼습니다. 이 글에서는 그의 생애와 업적, 그리고 그가 이룬 중요한 이론에 대해 알아보겠습니다. 1. 브라마굽타의 생애 브라마굽타(Brahmagupta, 598-668)는 6-7세기에 살았던 인도의 수학자이자 천문학자입니다. 그는 원래 인도 북서부의 라자스탄 주에서 태어났으며, 소위 '브라마 스프타 시둔타'라는 책을 저술하였습니다. 이 책은 그의 가장 유명한 연구 결과를 담고 있으며, 수학과 천문학에 큰 영향을 끼쳤습니다. 1.1 브라마 스프타 시둔타 브라마 스프타 시둔타(Brahma-sphuta-siddhanta)는 브라마..

I의 제곱근은 무한히 많다는 것이 알려져 있습니다. 다만 이 결과가 갖는 의미는 유리수로 이루어진 대칭행렬로 한정지었을 때 아무런 관련이 없어보이는 삼각수(피타고라스 정리를 만족하는 양의 정수 조합)와 연결된다는데 있습니다. 물론 대칭행렬을 조금 더 일반화하여 a=cosθ를 이용해 정리할 수도 있습니다. 이는 pdf를 확인해주세요. 처음 봤을 때는 너무 신기했는데 영상을 만들려고 좀 더 알아보니 그렇게 신기한 것 같지는 않아서 조금 묵혀뒀던 주제입니다. a=cosθ으로 치환했을 때 회전행렬이랑 모양이 같았으면 너무 좋았을텐데 조금 아쉬웠습니다. 단위행렬의 제곱근이 되는 조건을 알고 있으면 임의의 정사각행렬의 제곱근은 제곱근이 되는 행렬 하나만 구한 후 해당 행렬을 곱함으로써 모두 얻어낼 수 있습니다.

혹시 루트2를 소수로 표현해보신 적 있으신가요? 루트2는 제곱하면 2가 되는 수인 것은 알지만 한번도 계산해보신 적은 없으실 것입니다. 물론 계산기에 쳐보면 우리가 이미 알고있는 1.414가 바로 나오긴 하지만 연필과 종이만 있을 때 루트2를 찾으려면 어떻게 해야할까요? 가장 먼저 떠오르는 방법은 1.4^2=1.96이고 1.5^2=2.25이므로 1.45^2=2.1025을 계산하면서 2에 근접하는 숫자를 계속 찾는 것입니다. 그런데 이는 추측하고 계산하고 확인하는 작업을 계속 반복해야해서 복잡합니다. 그렇다면 어떻게 해야 빠르게 근삿값을 찾을 수 있을까요? 뜬금 없긴 하지만 다음과 같이 귀납적으로 정의된 수열을 하나 가져오겠습니다. A_(n+1)=(1/2)(a_n+s/a_n), a=1 이 수열은 수렴할까요..