오늘은 기하 시간에 배우는 가장 간단한 그래프인 포물선에 대해 알아보겠습니다. 포물선은 물건을 던졌을 때 나오는 궤적을 나타낸 선입니다. 포물선을 보기위해 실제로 물건을 던지기보다는 좌표평면 위에 올려두는게 포물선의 성질을 응용하기 좋기에 수업 시간에는 준선과 초점을 이용해 설명합니다. 포물선과 사각형 그림과 같이 포물선은 초점과 준선으로 부터 이르는 거리가 같은 점들의 모임입니다. 흔히 배우는 이차함수를 옆으로 눕혀놓은 모양이죠. 이제 포물선 위의 임의의 한 점 $P(a,b)$를 두고 성질을 관찰해보겠습니다. 점 $P(a,b)$에서 접선을 긋게 되면 접선의 방정식으로부터 $x$절편을 찾을 수 있습니다. 수업시간에 배운 공식을 이용하면 $x$축 절편의 값이 $-a$임을 알 수 있습니다. 포물선의 정의를 ..

자료는 무단으로 쓰셔도 됩니다. 제발 좀 마음대로 써주시고 대신 채널 홍보 부탁드립니다.^^ 최고차항이 양수인 3차 함수의 개형은 도함수의 근의 개수에 따라 총 3가지로 분류됩니다. 세 그래프 모두 변곡점이라 불리는 가운데 대칭점을 기준으로 점대칭입니다. 그리고 변곡점의 x좌표 x=-b/3a이므로 서로 다른 세 근의 평균과 같습니다. 이 중에서 가장 많이 나오는 마지막 모양에 대해 살펴보면 3차 함수의 극댓값과 극솟값의 곱을 이용해 근의 개수를 알 수 있습니다. 극대 또는 극소에서 졉선을 그었을 때, 만나는 점들과 변곡점을 기준으로 x좌표 사이의 길이는 같습니다. 이는 3차함수의 평행한 임의의 두 접선을 그렸을 때도 성립합니다. 삼차함수 위의 임의의 한 점에서 그은 접선이 다른 점에서 삼차함수와 만날 때..