아, 오일러! 그의 이름만으로도 수학계에서는 거의 신성시되는 존재입니다. 오일러는 단순히 '수학자'라고 부르기엔 너무나도 다양한 분야에서 기여를 했기에, 그는 수학의 대부라고 불릴 만한 인물이죠. 그의 동료들은 그를 '분석의 화신(Analysis Incarnate)'이라고 칭했고, 라플라스 같은 또 다른 위대한 수학자마저 "오일러를 읽어라. 그는 우리 모두의 스승이다"라고 말했습니다. 오일러는 역사상 가장 다양한 논문과 연구를 남긴 수학자로, 그의 표기법과 방법론은 지금까지도 여러 분야에서 사용되고 있습니다. 그의 1748년 작품 'Introductio in analysin infinitorum'은 데카르트의 'Géométrie', 가우스의 'Disquisitiones', 심지어 뉴턴의 'Principi..

https://youtu.be/U_TwBiZfXqM 임의의 고른 두 자연수가 서로소일 확률을 구할 수 있을까요? 두 자연수가 서로소일 확률을 p라 하겠습니다. 두 자연수 a,b의 최대공약수를 d라 하면 a/d와 b/d는 자연수이며 서로소입니다. 이때 a, b가 최대공약수를 가질 확률을 p(d)라 두면 어떤 자연수가 d의 배수일 확률은 1/d이므로, P(d)=1/d * 1/d * P = P/d^2 라 할 수 있습니다. 두 자연수는 항상 최대공약수를 가지므로 확률p(d)의 총합은 1이며 따라서 p는 1/d^2의 합의 역수가 됩니다. sum1/d^2 = pi^2/6이므로 임의의 두 자연수가 서로소일 확률은 6/pi^2 입니다. 참 쉽죠? 같은 방법으로 세 자연수 또는 그 이상의 자연수들이 서로소일 확률도 구할..

이과생들이라면 너무나도 친숙한 상수 e, 오일러의 이름을 따서 오일러 상수라고 알고 있는 이 값은 사실 오일러가 발견한 수가 아닙니다. 흔히 우리가 쓰는 자연상수가 계산된 최초의 기록은 1618년 존 네이피어에 의해 발간된 로그표에 나와있습니다. 그러나 네이피어는 로그 계산의 과정에서 나온 결과 값만을 간단히 다루었을 뿐 e를 상수로 취급하지는 않았습니다. e가 특정한 상수임을 발견한 사람은 야코프 베르누이입니다. 그는 복리 이자의 계산이( lim(1+x)^(1/x) )다음과 같은 극한을 취할 수 있다는 것을 발견하였습니다. 베르누이는 또한 이 식이 수렴한다는 것과 그것이 특정한 값이 된다는 것을 발견하였습니다. 다들 아시다시피 그 값은 2.718… 입니다. 수렴한는 것은 예전에 증명해놓은 영상이 있으니..