정적분 문제를 하나 보도록 하겠습니다. 못푸시더라도 상관없습니다. 어차피 제가 풀어줄거니까요. 이 문제는 분자를 인수분해 하면 분모와 약분되어 새로운 피적분함수를 구한 후정적분을 이용해 값을 찾습니다. 그런데 조금 이상한 점 못느끼셨나요? 이 두 함수는 같은함수인가요? 왼쪽식의 피적분함수는 분모가 0일 때 정의되지 않는 불연속함수지만 오른쪽은 연속함수입니다. 비슷하지만 같지는 않은 함수입니다. 그런데 제 맘대로 이렇게 적분을 해도 되는걸까요? 결론부터 말하면 괜찮습니다. (고등학교 교육과정에서는 적분구간에 불연속점이 포함된 예시를 최대한 피하려고 합니다. ) 저번에 알아본 입실론-델타로 논법으로 리만 적분을 정의하면 (함수가 유계일 때) 한 점을제외해도 적분값에 영향을 미치지 않는다는 사실을 어렵지 않게..

수식으로 엄밀하게 정의되어진 내용을 말로 설명하다보니 전공자분들이 보시기에 엄밀성이 떨어지는 부분이 있을 수 있습니다. 이점 양해바라며 더 좋은 설명과 의견 있으시면 설명란과 고정댓글에 고정해두겠습니다. - 무한집합은 자기 자신의 진부분집합으로의 단사(1-1)함수가 존재하는 집합으로 정의되어 있습니다. 이 영상에서는 단사함수의 개념보다는 보다 이해하기 쉽게 1-1대응의 개념을 이용해 설명하려 하였습니다. - 무한의 개수와 기수를 혼용해서 사용하고 있습니다. 개수는 유한집합에서 주로 쓰는 표현이긴하나 직관적인 표현을 위해 개수란 표현을 사용하는 점 죄송합니다. - 가산집합의 가산 합 또는 곱은 가산입니다. 가산집합과 비가산집합을 가르는 경계는 없으나 비가산 정렬집합은 하한이 존재하므로 그 하한을 S-ome..

youtu.be/ht-RWZiZFwE 칸토어 집합(Cantor set)은 0과 1 사이의 실수로 이루어진 집합으로, [0,1]부터 시작하여 각 구간을 3등분하여 가운데 구간을 반복적으로 제외하는 방식으로 만들어집니다. 칸토어 집합을 만드는 과정에서, 각 단계에서 빠지는 구간의 길이의 총합이 0이므로 칸토어 집합은 르벡 측도가 0입니다. 칸토어 집합은 조밀한 곳이 없는 집합이며, 완전 집합입니다. 칸토어 집합에서 남아 있는 선들의 개수는 무한하며 ℵ_1 보다 작을수있는 비가산 기수의 집합을 보여줍니다.

youtu.be/_VxU1wRgkJs 러셀의 역설 버트런드 러셀은 거짓말쟁이의 역설을 집합론의 관점에서 체계적으로 정리하였습니다. 러셀의 역설로 알려진 이 역설을 1901년에 발견하였고, 이 역설은 자신을 원소로 가지지 않는 모든 집합을 원소로 포함하는 집합에 자기 자신도 원소로 포함되는지 여부를 고려할 때 발생합니다. 만약 이 집합에 자신을 원소로 포함한다면, 집합의 정의에 따라 자신은 원소가 되지 않아야 하고 반대로 만약 자신을 원소로 포함하지 않는다면, 역시 집합의 정의에 따라 자신도 원소가 되어야 합니다. 이에 관련된 자세한 영상은 다음에 정리하도록 하겠습니다.