- YouTube www.youtube.com 유리수는 두 정수 $a$와 $b$의 비로 표현될 수 있는 수입니다. $$ q = \frac{a}{b} \quad \left(a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0 \right) $$ 반면에 무리수는 유리수로 표현할 수 없는 실수를 의미하죠. 그래서 무리수는 정수와 관련이 없다고 생각하기 쉽습니다. 그러나 도형 문제를 풀다보면 피타고라스 정리에 의해 무리수가 빈번하게 나오지만 그 답은 정수비를 이루거나 도형이 어떤 특정한 위치에서 딱 맞아떨어지는 경우를 심심찮게 볼 수 있습니다. 이는 과연 우연일까요? 아니면 필연일까요? 테오도로스의 나선 테오도로스는 기원 전 5세기에 살았던 고대 그리스의 수학자로, 명확한 증거로 뒷받침되지는 않지만 프로타고라스..

모든 유한 연분수는 유리수이며, 모든 유리수 다음과 같이 정확히 두가지 유한 연분수로 나타내어진다. 모든 무한 연분수는 무리수이며, 모든 무리수는 무한 연분수로 표현가능하며 그 표현은 유일하다. 우리는 원주율을 초등학교떄 처음 3.14라고 배우게된다. 그후 중학교에 올라오면 파이는 순환하지않는 무한소수 즉 무리수라고 알려준다. 파이가 정말 무리수가 맞는지 보여주기 위하여 먼저 연분수를 알아보고 그 성질을 이용하여 파이가 무리수임을 보이도록 하겠다. 연분수란 다음과 같이 계속 나아가는 분수를 말한다. 쉽게생각해서 연속해서 나가는 분수이다. 예를들어 3분의 5가 있으면 다음과 같이 분수를 연속해서 써 내려갈 수 있다. 이처럼 유리수들은 연분수로 나타내면 딱 떨어지게 유한연분수로 나타낼 수 있다. 조금 확장시..