수학이 어려운 이유는 여러가지가 있지만 보통 함수의 그래프에서 많이 좌절하곤 합니다. 그래서 앞으로 몇개의 영상을 통해 그래프의 개형을 그리는 방법에 대해 소개해보고자 합니다. 그래프의 개형 그릴때 교과서에서는 증감표로 설명합니다. 하지만 제 생각에 이는 너무나 느립니다. 시간이 정해진 문제풀이에서는 사용하기 부담스럽죠. 그래서 교과서와는 조금 다르게 실전적인 방법으로 그래프의 개형을 찾는 방법에 대해 정리해보았습니다. 미리 말씀드리자면 앞으로의 과정들이 마냥 쉽지는 않을 것입니다. 그리고 이 내용이 처음이라면 모든 내용을자신의 것으로 만드는데는 적어도 한 주간은 그래프 그리는 연습만 하셔야 합니다. 하지만 이 과정이 익숙해지신다면 여러분들이 문제를 빠르고 정확하게 푸는데 도움이 될 것이라 장담하겠습니다..

모든 점에서 미분 불가능한 연속함수가 있을까요? 연속은 쉽게 생각하면 이어져있는 함수입니다. 미분이 가능한 함수는 쉽게 생각하면 부드러운 함수입니다. 여러분들이 아무리 그래프를 들쭉날쭉그려도 확대해보면 조금은 부드러운 즉 미분 가능하므로 연속이지만 모든 점에서 미분 불가능할 수는 없을 것 같은데 함수를 다음과 같이 정의하면 Sum 1/2^n cos(3^nπx) n이 커짐에 따라 그래프는 점점 들쭉날쭉해지게 됩니다. 이 함수열급수로 생기는 극한함수는 아무리 확대해보아도 모든 값에서 미분이 불가능하게 됩니다. 끊어지지 않을만큼 충분히 뾰족해지는거죠. 참 쉽죠? 연속과 미분가능성에 대해 제가 영상에 사용한 표현에 대해 불편함을 느끼시는 분들이 많으실 것이라 예상합니다. 연속성은 그래프가 이어져 있는 것을 의미..

처음 무한을 배웠던 때가 언제 일까요? 중학교에서는 유리수를 정의하며 순환하는 무한소수를 다루게 됩니다. 그리고그 결과로 0.9999...=1임을 얻어냅니다. 유도과정을 잠시 살펴보겠습니다. 0.9999...를 s라 하면 10s=9.9999...이므로 이둘을 뺀 후 9 로 나누어주면 9s=9이므로 s=1임을 알 수 있습니다. 연산과정에서 보면 이는 너무나 명확해보이지만0.9999...는 1보다 작아보이는데 같다고 하는게 이해가 되진 않습니다. 고등학교에 올라와 극한에 대해 배우면 그래도이해가 되는 것 같지만 누군가 와서 태클을 걸면 틀린건 알겠는데 설명하기 힘드신 경험이 있을 것입니다. 사실 극한의개념을 다루지도 않고 바로 한 없이 나아간다는 개념으로 소수를 정의하나보니 중학교 과정에서 어려운 것은 당연..

테일러 급수, 공부를 많이 한 학생이나 수학에 관심이 많은 학생들이면 고등학생 때 몇번 들어봤을 내용이다. 대학교 1학년에만 가도 바로 배우는 개념인데 도대체 이게 뭐길래 가끔씩 언급되는지 알아보도록 하자. 테일러 급수의 개념 여기 여러번 미분 가능한 f(x)라는 함수가 있다. 이 함수의 식이 어떻게 생긴지 모르지만 다른 g(x)라는 다항함수가 있어서, 함숫값도 같고, 미분계수도 같다면 두 함수를 같다고 할 수 있을까? 아마 같은지는 몰라도 상당히 비슷하다고 생각할 수는 있을 것이다. 수학자들은 이렇게 잘 모르는 함수를 우리가 알고있는 다항함수꼴로 바꾸는 연구를 하게 되는데 그 결과물이 테일러 급수이다. 테일러 급수의 개념은 최초로 스코틀랜드의 수학자 제임스 그레고리가 발견했지만 1715년에 영국의 수학..