우리는 수학에서 등호를 기본적인 도구로 사용해 왔습니다. 하지만 이 글에서는 등호를 넘어서 수학의 깊은 세계로 빠져들어 볼 것입니다. 등호 이상의 관계: 순서와 위상 등호는 일반적으로 두 수치나 수학적 대상의 같음을 나타냅니다. 하지만 수학에서는 등호 이상의 관계를 표현해야 할 때도 있습니다. 이러한 관계에는 순서와 위상이 포함됩니다. 순서는 대상 사이의 순서 관계를 나타내며, 우리가 일상에서 사용하는 '작다', '크다', '이전' 등의 개념과 연관되어 있습니다. 예를 들어, 두 정수 $a$와 $b$ 사이에 $a b$와 같은 순서 관계가 존재합니다. 이는 두 정수의 대소 관계를 표현합니다. 위상은 공간의 구조와 관련된 개념으로, 연속적인 ..

안녕하세요, 우리는 오늘 수학자 디오판토스에 대해 알아보고자 합니다. 그의 업적과 이론부터 그가 해결한 문제들까지 다양한 수준의 내용을 살펴보겠습니다. 이제, 디오판토스의 세계로 함께 떠나볼까요? 디오판토스의 역사와 업적 디오판토스는 약 250년 전 살았던 그리스의 수학자입니다. 그는 오늘날 *디오판토스 방정식*으로 잘 알려져 있습니다. 디오판토스 방정식은 여러 가지 형태가 있지만, 그 중 가장 기본적인 형태는 다음과 같습니다. $$ ax^2 + by^2 = cz^2 $$ 디오판토스는 이러한 방정식의 해를 찾는 데 관심을 가졌으며, 그의 연구는 이 분야의 기초를 마련하는 데 큰 기여를 하였습니다. 디오판토스의 학문적 배경 디오판토스는 그리스에서 활동한 수학자였습니다. 그는 그리스의 수학 전통에 뿌리를 두..

임의의 자연수를 하나 가져옵니다. 짝수라면 2로 나누고 홀수라면 3을 곱하고 1을 더합니다. 만약 그 수가 1이 되면 멈추고, 아니라면 위 과정을 반복합니다. 이 과정을 반복하면 항상 마지막 수는 1이 나오게 됩니다. 컴퓨터로 2^68까지의 자연수를 확인해본 결과 성립했지만 아직 모든 자연수에 대해 성립하는지 증명은 되지 않았습니다. 한 번 도전해보시겠습니까? 콜라츠 추측(Collatz conjecture)은 1937년에 처음으로 이 추측을 제기한 로타르 콜라츠의 이름을 딴 것으로 3n+1 추측, 울람 추측, 혹은 헤일스톤(우박) 수열 등 여러 이름으로 불립니다. 생각을 바꾸어보면 1부터 출발해 콜라츠 추측의 역과정을 진행하며 수형도를 만들어보았을 때 모든 자연수가 나오는지 확인해보는 방법도 있습니다. ..

MIT 졸업생 95%가 풀지 못한다고 소개된 이 문제는 SNS에 널려있는 과일 문제에 빡친 수학과 교수님들이 (2017년에) 만든 문제입니다. 언뜻보면 쉽게 풀릴 것 같지만 실제로 도전해보면 토 나올 정도입니다. 대수를 잘 못하는 저는 그냥 넘어가고 싶었지만 구독자님들의 요청으로 방학이기도 해서 도전해보겠습니다. 우선 수학으로 문제를 해결하기 위해 사과를 a, 바나나를 b, 파인애플을 c라 두겠습니다. 여기서 우리는 몇가지 성질을 관찰해야합니다. 우선 a,b,c는 순서가 바뀌더라도 같은 식이므로 순서에 상관없이 근을 찾아도 됩니다. 또한 방정식은 한 항에 a,b,c가 모두 있으므로 적당한 수를 곱해도 식이 유지됩니다. 이 성질을 이용하면 양의 유리수근을 찾아서 분모의 최소공배수를 곱하면 자연수근을 찾을 ..