초월수의 미스터리 초월수가 존재해야 할 이유는 처음에는 명확하지 않았습니다. 더구나, 어떤 수가 초월수인지 증명하는 것은 굉장히 어려운 일입니다. 왜냐하면 이것은 부정적인 것, 즉 그 수가 정수 계수를 가진 다항식의 루트가 아니라는 것을 증명해야 하기 때문입니다. 1844년, Joseph Liouville은 이 문제에 간접적인 방법으로 접근하여 첫 번째 초월수를 발견했습니다. 그는 무리수 중 대수적인 수는 유리수로 잘 근사할 수 없다는 것을 발견했습니다. 그래서 그는 분모가 작은 분수로 잘 근사할 수 있는 수를 찾을 수 있다면, 그것은 다른 무언가, 즉 초월수일 것이라고 판단했습니다. 그리고 그는 그러한 수를 구성했습니다. Liouville이 만든 수 \( L \)은 다음과 같습니다. \[ L = 0.1..

모든 유한 연분수는 유리수이며, 모든 유리수 다음과 같이 정확히 두가지 유한 연분수로 나타내어진다. 모든 무한 연분수는 무리수이며, 모든 무리수는 무한 연분수로 표현가능하며 그 표현은 유일하다. 우리는 원주율을 초등학교떄 처음 3.14라고 배우게된다. 그후 중학교에 올라오면 파이는 순환하지않는 무한소수 즉 무리수라고 알려준다. 파이가 정말 무리수가 맞는지 보여주기 위하여 먼저 연분수를 알아보고 그 성질을 이용하여 파이가 무리수임을 보이도록 하겠다. 연분수란 다음과 같이 계속 나아가는 분수를 말한다. 쉽게생각해서 연속해서 나가는 분수이다. 예를들어 3분의 5가 있으면 다음과 같이 분수를 연속해서 써 내려갈 수 있다. 이처럼 유리수들은 연분수로 나타내면 딱 떨어지게 유한연분수로 나타낼 수 있다. 조금 확장시..