높이가 3m인 두 전봇대가 3m간격으로 떨어져 있습니다. 전선줄이 지면과 이르는 거리의 최솟값이 약 2m55cm일 때, 이 전선의 모양을 함수로 나타낼 수 있을까요? 이 선을 포물선과 모양이 비슷해보이므로 이차함수로 나타낼 수 있을 것 같은데 안타깝게도 이 선은 포물선이 아닙니다. 포물선은 물체를 던질때 생기는 자취라서 처음 던질 때 힘과 중력의 영향을 받지만 이 선은 장력과 중력의 영향을 받기에 포물선이 아니라 현수선이됩니다. 현수선의 방정식은 cosh함수로 나타낼 수 있으므로 좌표점을 대입해 함수를 구하면 다음과 같습니다. 참 쉽죠? 갈릴레오도 드리워진 선상의 곡선이 포물선에 근사한다 생각했습니다. 현수선임을 보인 사람은 융기우스(Joachim Jungius)로 사후 1669년에 논문이 발표되었습니다..

https://youtu.be/hVVVh7jgcjs 여기 이차식이 있습니다. X^2-xy+y^2=1 X^2의 계수와 y^2의 계수가 같으므로 원이라고 생각했는데 계산기에 쳐보니 타원이 나옵니다. 왜 그런지 보니 이식은 행렬로 나타내면 다음과 같고 이 행렬의 고윳값을 계산하면 람다는 1/2과 3/2가 나오므로 타원을 회전시켜서 얻은 그래프가 나옵니다. 1/2 x^2 + 3/2 y^2 = 1 내친김에 얼마나 회전했는지 알아보면 회전각을 세타라 할 때 Cot2세타=(a-c)/B=0이므로 pi/4만큼 회전했다는 것도 알아낼 수 있습니다. 참 쉽죠? 선생님들은 대학가서 이런거 배웠습니다. 더 알아보면 X^2-xy+y^2=1은 타원 X^2-2xy+y^2=1은 평행선 X^2-3xy+y^2=1 쌍곡선 conic sec..