1. 볼록의 정의 우리가 보는 함수의 그래프들 중 많은 그래프들이 툭 튀어나오는 커브의 형태를 가집니다. 이러한 특징을 분석하기위해 임의의 두 점을 이어 선을 그릴 때 이 선보다 그래프가 위에 있으면 위로 볼록(Concave Function, 오목 함수), 아래에 있으면 아래로 볼록(Convex Function, 볼록 함수)이라고 표현합니다. 언어적으로 볼록은 ‘어떤 물체의 일부분이 튀어나왔거나 도드라져 있는 상태를 일컫는 말’인 반면 일반적으로 수학에서는 볼록을 다음과 같이 정의합니다. 글로 표현하면 어려워 그림으로 보겠습니다. 도형 내부에 있는 임의의 두 점을 이은 선분이 도형에 포함된다면 그 도형은 볼록하다. Let $S$ be a vector space. subset $C \subset S$ is..

정적분 문제를 하나 보도록 하겠습니다. 못푸시더라도 상관없습니다. 어차피 제가 풀어줄거니까요. 이 문제는 분자를 인수분해 하면 분모와 약분되어 새로운 피적분함수를 구한 후정적분을 이용해 값을 찾습니다. 그런데 조금 이상한 점 못느끼셨나요? 이 두 함수는 같은함수인가요? 왼쪽식의 피적분함수는 분모가 0일 때 정의되지 않는 불연속함수지만 오른쪽은 연속함수입니다. 비슷하지만 같지는 않은 함수입니다. 그런데 제 맘대로 이렇게 적분을 해도 되는걸까요? 결론부터 말하면 괜찮습니다. (고등학교 교육과정에서는 적분구간에 불연속점이 포함된 예시를 최대한 피하려고 합니다. ) 저번에 알아본 입실론-델타로 논법으로 리만 적분을 정의하면 (함수가 유계일 때) 한 점을제외해도 적분값에 영향을 미치지 않는다는 사실을 어렵지 않게..