반 힐 부부는 학생들이 기하를 배울때 나타나는 학습 수준의 비약적 상승에 주목하여 반 힐 모델을 제시했습니다. 레벨 0은 시각적 인식 수준으로 모양이 비슷한 것 끼리 묶어 도형의 이름을 말하는 수준입니다. 이것들은 삼각형, 이것들은 사각형으로 말이죠. 레벨 1은 분석적 수준으로 도형을 성질에 주목하여 분류하는 수준입니다. (예를들어 내각의 합이 180도이면 삼각형, 360도이면 사각형인 것으로 말이죠.) 레벨2는 추상적 수준으로 도형사이의 관계를 파악하고 개념의 성질에 대한 필요조건과 충분조건을 구별하는 수준입니다. (어떤 성질을 만족해야 정사각형이 만들어지는지 아는 것 처럼 말이죠.) 레벨3는 연역적 수준으로 공리, 정의, 정리를 이해하고 단순한 증명을 할 수 있는 수준입니다. (우리가 흔히 유클리드 ..