https://youtu.be/U_TwBiZfXqM 임의의 고른 두 자연수가 서로소일 확률을 구할 수 있을까요? 두 자연수가 서로소일 확률을 p라 하겠습니다. 두 자연수 a,b의 최대공약수를 d라 하면 a/d와 b/d는 자연수이며 서로소입니다. 이때 a, b가 최대공약수를 가질 확률을 p(d)라 두면 어떤 자연수가 d의 배수일 확률은 1/d이므로, P(d)=1/d * 1/d * P = P/d^2 라 할 수 있습니다. 두 자연수는 항상 최대공약수를 가지므로 확률p(d)의 총합은 1이며 따라서 p는 1/d^2의 합의 역수가 됩니다. sum1/d^2 = pi^2/6이므로 임의의 두 자연수가 서로소일 확률은 6/pi^2 입니다. 참 쉽죠? 같은 방법으로 세 자연수 또는 그 이상의 자연수들이 서로소일 확률도 구할..

모든 소수 곱은 짝수일까요? 아니면 홀수일까요? 가장 작은 소수는 2이고 그 외의 소수는 모두 홀수이므로 짝수 * 홀수 * 홀수 * ...이므로 짝수라고 생각할 수 있습니다. 하지만 소수의 개수는 무한하므로 모든 소수의 곱은 수로 나타낼 수 없습니다. 따라서 모든 소수의 곱은 존재하지 않으므로 문제 자체가 성립되지 않습니다. 하지만 굳이 답한다면 둘다 아니라고 해야하겠죠. 그런데 수학자들이 정말 모든 소수의 곱에 대해 찾아보지 않았을까요? 모든 소수의 곱을 알아보기 위해 소수에 대해 가장 많은 정보를 갖고 있는 리만제타함수를 가져오도록 하겠습니다. 모든 소수의 곱을 찾기 위해 리만제타함수에 로그를 취하고 테일러 급수로 식을 정리해주면 다음과 같습니다. 이 함수열은 평등수렴하므로 서메이션과 미분을 교환해도..

지금부터 소수에 관련된 가장 유명한 난제 2가지 리만가설과 골드바흐 추측에 대해 자세히 알아보고자 한다. 소수에 대해 가물가물한 분들은 오른쪽 카드 영상을 먼저 보고오길 바란다. 리만가설 소수는 숫자를 만들 수 있는 최소단위이다. 과학자들이 원자의 성질을 연구하며 새로운 물질을 만들어 낼 때 수학자들은 소수의 성질을 연구하며 수체계를 발전시켰다. 많은 수학자들이 매달린 만큼 소수에 대한 많은 정리와 증명을 만들어냈지만 이러한 소수는 이상하리만큼 소수는 규칙성을 찾기 어렵다. 2 3 5 7 11 13 17 19.....13999 14009… 등 짝수와 홀수도 섞여있고 차이도 일정하지 않다. 이렇게 수학자들이 절망하고 있을때, 가우스는 소수정리를 발표한다. (르장드르가 발표했는데 가우스가 자기는 이미 알고있..