소수 3, 5, 7은 2씩 차이나는 등차수열입니다. 이처럼 3개의 소수로 이루어진 등차수열을 길이가 3인 소수 등차수열이라 합니다. 그렇다면 길이가 4인 것도 존재할까요? 5부터 6씩 더한다면 가능합니다. 심지어 6을 한 번 더 더한다면 길이가 5인 것까지 가능하죠. 하지만 6을 한 번 더 더한다고 길이가 6인 소수 등차수열이 되지는 않습니다. 그렇다면 길이가 6인 소수 등차수열은 없을까요? 나아가 길이가 몇이든 소수로만 이루어진 등차수열은 반드시 존재할까요? 그린과 타오의 증명에는 세 가지 주요 요소가 있다. 1. 세메레디 정리(양의 밀도를 갖는 정수 부분집합이 임의로 긴 길이의 등차수열을 포함한다.) 2. 상대적인 세메레디 정리로 전이한다. 3. Goldston and Yıldırım의 아이디어를 활..

정적분 문제를 하나 보도록 하겠습니다. 못푸시더라도 상관없습니다. 어차피 제가 풀어줄거니까요. 이 문제는 분자를 인수분해 하면 분모와 약분되어 새로운 피적분함수를 구한 후정적분을 이용해 값을 찾습니다. 그런데 조금 이상한 점 못느끼셨나요? 이 두 함수는 같은함수인가요? 왼쪽식의 피적분함수는 분모가 0일 때 정의되지 않는 불연속함수지만 오른쪽은 연속함수입니다. 비슷하지만 같지는 않은 함수입니다. 그런데 제 맘대로 이렇게 적분을 해도 되는걸까요? 결론부터 말하면 괜찮습니다. (고등학교 교육과정에서는 적분구간에 불연속점이 포함된 예시를 최대한 피하려고 합니다. ) 저번에 알아본 입실론-델타로 논법으로 리만 적분을 정의하면 (함수가 유계일 때) 한 점을제외해도 적분값에 영향을 미치지 않는다는 사실을 어렵지 않게..