HTML 삽입 미리보기할 수 없는 소스 사분원의 넓이를 계산하는 방법은 수학에서 다양한 형태로 나타납니다. 여기에서는 구분구적법을 사용하여 사분원의 넓이를 어떻게 근사할 수 있는지를 시각적으로 이해할 수 있도록 해주는 도구, 지오지브라의 사용 예를 살펴보겠습니다. 구분구적법은 곡선 아래의 정확한 넓이를 구할 때 사용하는 수학적 방법으로, 곡선을 여러 개의 작은 직사각형으로 나누어 각각의 면적을 계산한 후 이를 모두 합산하여 전체적인 근사치를 얻는 방법입니다. 위 그림은 반지름이 15인 사분원과 이를 둘러싼 직사각형을 보여줍니다. 사분원의 넓이는 정확히 \( \frac{1}{4} \pi r^2 \)인데, 여기서 \( r \)은 반지름의 길이입니다. 그림에서는 \( r \)이 15이므로 사분원의 정확한 넓이..

## 격자점을 이용한 원의 넓이 근사 원에 내접하는 다각형과 격자점에 의해 생성되는 다각형의 넓이를 비교함으로써, 격자점의 크기가 원의 넓이$A$의 근사값에 미치는 영향을 살펴볼 수 있습니다. 예를 들어, 한 격자점이 대표하는 넓이가 $\text{cell}$이라고 할 때, 원의 내부에 위치하는 격자점들에 의해 생성되는 다각형의 넓이는 이 $\text{cell}$의 개수를 $S$라 할 때, 격자점의 크기가 줄어들면 $S$의 값이 증가하여 원의 넓이 $A$의 더 정확한 근사값을 얻을 수 있습니다. 원의 넓이를 둘러싸고 그리는 각 다각형은 격자점의 크기에 따라 달라지는데, 이 근접법은 그리드가 작아질수록 원의 넓이에 대한 근사값을 더 정밀하게 제공합니다. 따라서 격자점의 크기를 줄이면서 원의 넓이를 근사화하는..

하우스도르프 거리(Hausdorff Distance) 하우스도르프 거리는 두 집합 간의 최대 거리를 측정합니다. 이는 주로 이미지 처리, 컴퓨터 비전에서 두 형태나 이미지 간의 유사성을 측정하는 데 사용됩니다. 두 집합 $A$와 $B$의 하우스도르프 거리는 다음과 같이 정의됩니다. $$ d_H(A, B) = \max\left\{\sup_{a \in A} \inf_{b \in B} d(a, b), \sup_{b \in B} \inf_{a \in A} d(b, a)\right\} $$ 이 거리는 집합 $A$의 각 점과 집합 $B$의 가장 가까운 점 사이의 거리 중 최대값과, 집합 $B$의 각 점과 집합 $A$의 가장 가까운 점 사이의 거리 중 최대값을 비교하여 더 큰 값을 취합니다. 프로크루스테스 거리(Pr..

로그의 밑 우리가 로그를 처음 배울 때 로그의 밑은 10진법의 상용로그를 주로 사용합니다. 하지만 심화 미적분에서 자연상수 $e$를 도입하면서 부터는 로그는 자연로그 $\ln x$를 주로 사용하게 됩니다. 처음 배울때는 생소한 개념인 자연상수 $e$때문에 괜히 미적분을 선택했나 후회하게 되는데요. 그런데 혹시 로그의 밑은 10보다 $e$가 합리적이란 사실을 알고 계셨나요? 로그의 치명적 한계 로그함수를 비율을 나타내는 수로 매우 크거나 작은 수를 근사치로 빠르게 계산하기 위해 만들어졌습니다. 그런데 로그함수는 태생적으로 같은 차이를 가지는 두 수의 로그 값이 그 차이가 클 수록 더 크게 나타난다는 치명적인 한계가 있습니다. 예를 들어, 두 수 $2$와 $3$의 차이는 $1$입니다. 이 두 수의 상용로그 ..

소리 강도와 데시벨 소리의 강도 I는 소리의 에너지 E를 전달하는 시간 t와 면적 A에 의해 결정됩니다. 이 관계는 다음과 같은 수식으로 표현될 수 있습니다: $$ I = {E \over t \cdot A} $$ 데시벨은 소리의 강도를 로그 스케일로 표현한 것입니다. 데시벨의 정의는 다음과 같습니다: $$ dB = 10 \cdot \log_{10} \left( {I \over I_0} \right) $$ 그런데 왜 소리의 크기를 나타내는 데시벨은 로그로 나타내는 걸까요? 사람의 귀 소리의 강도가 선형적으로 증가하더라도, 우리가 그 증가를 지각하는 방식은 로그 척도로 바꿔 인식합니다. 이러한 이유로, 소리의 강도를 측정할 때는 보통 데시벨(decibel, dB)이라는 로그 척도를 사용하죠. 사람의 청각은 ..