잠이 잘 오는 수학자 이야기 2 - 기원 후 ~ 16c 초 (헤론, 디오판토스, 히파티아, 브라마굽타, 알콰리즈미, 피보나치, 카르다노)

저번 기원 전 수학자 영상에 이어

16세기 초까지의 수학자에 대해 알아보도록 하겠다.

유명한 수학자들이 별로 없을 수도 있지만

학교다닐 때 배운 내용이 곳곳에 숨어있으니

시작해 보도록하겠다.

 

 

10?~70?

헤론

고대 이집트에서 태어나 알렉산드리아에서 활약한

고대 그리스인 발명가이자 수학자이다.

삼각형의 세 변의 길이를 통해 넓이를 구하는 헤론의 공식으로

학생들에게는 친숙할 것이다.

그런데 알다시피 세 변의 길이가 주어지면

코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 넓이를 구하면 돼서

별로 쓸데는 없다.

고대의 인물임에도 불구하고

믿기지 않을 엄청난 발명들을 한 것으로도 유명한데

증기기관을 이용한 신전의 자동문,

주화를 넣으면 성수가 나오는 자동판매기 등을 만들었다.

증기기관을 최초로 만들었지만

이때는 석탄과 석유를 사용하지 않았던 시대라서

노예보다 경제성이 떨어져서 묻히고 말았다고 한다.

정리하고 보니 쓸모 없는거만 만든 것 같은 느낌이야..

 

 

200?~284?

디오판토스

알렉산드리아에서 활동한 고대 그리스의 수학자이다.

정수를 계수로 가지는 방정식에 대해 연구를 집대성하고

산학이란 책을 저술하였다.

그래서 수학에서는 정수를 계수로 가지는 방정식을

디오판토스 방정식으로 부를 정도이다.

이 산학이란 책이 왜 유명하냐면

예전엔 수학책이 어렵다보니

책에다가 주석을 달아서 다른 사람들이 이해하기 쉽게 설명해 놓았는데

산학 책을 읽으면서 1637년에 페르마가

그 유명한 페르마의 마지막 정리를 적어두고

여백이 적어 증명은 하지 않겠다고 해놓아서

약 350년동안 수학자들을 애먹였다가

다들 알다시피 1995년 앤드류 와일즈가 증명해냈다.

디오판토스는 묘비에 낸 방정식 문제로 유명한데

그의 묘비에는

신의 축복으로 태어난 그는 인생의 1/6을 소년으로 보냈다.

그리고 다시 인생의 1/12이 지난 뒤에는 얼굴에 수염이 자라기 시작했다.

다시 1/7이 지난 뒤 그는 아름다운 여인을 맞이하여 화촉을 밝혔으며,

결혼한 지 5년 만에 귀한 아들을 얻었다.

아! 그러나 그의 가엾은 아들은 아버지의 반 밖에 살지 못했다.

아들을 먼저 보내고 깊은 슬픔에 빠진 그는 그 뒤

4년간 정수론에 몰입하여 스스로를 달래다가 일생을 마쳤다.

수학자들 묘비명에 이상한걸 많이 새긴다.

답은 한 번 구해보길 바란다.

 

 

 

 

370?~415?

히파티아

고대 이집트 알렉산드리아에서 활동한

그리스계 여성 철학자이자 수학자이다.

최초의 여성 수학자로 유명하다.

알렌산드리아 대학 수학과 교수였던 아버지에게 배움을 받고

후에 그 알렉산드리아 대학의 책임자가 되었다.

천문학과 수학에 대해 이전 수학자들 책의 해설서를 많이 집필했다.

디오판토스의 산술은 주로 일차와 이차방정식의 풀이를 다루고 있지만

히파티아는 디오판토스의 풀이 외에 몇 가지 다른 풀이와

많은 새로운 문제를 해설서에 써놓았다.

아테네 학당에 그려져 있는, 흰 옷을 입은 유일한 여성이 히파티아이다.

종교적 광신에 맞서 문명과 이성을 보호하려한 순교자로 알려져 있지만,

정치적 갈등의 희생양이었다는 평가도 있다.

영화 아고라가 히파티아의 일대기를 다룬 영화인데

시간날 때 한 번 보길 바란다.

 

 

 

598 -668

브라마굽타

인도의 수학자, 천문학자이다.

그의 저서인 브라마스 푸타 싯단타는

이슬람 세계와 유럽에

인도 수학이나 천문학을 전하는 역할을 했다.

이책은 총 21장으로 이루어졌으며 천문학에 관련된 책이다.

21장 중 2장은 수학을 다루고 있는 데 정수로 할 수 있는 사칙연산,

제곱근과 거듭제곱에 관한 내용이 담겨있다.

가장 유명한 업적은 0과 음수를 처음으로 사용한 것이다.

12장 '가니타'에서 브라마굽타는 '재산(양수)', '빚(음수)', '수냐(0)'을 계산하는 규칙을 제시하였다.

0을 임의의 수에서 자신을 뺀 결과로 정의하고,

임의의 수에 0을 더하거나 또는 임의의 수에서 0을 빼면

그 수는 변하지 않으며 임의의 수에 0을 곱하면 0이 된다고 설명하였다.

또 두 음수를 곱하면 양수가 되며,

0에서 음수를 빼면 양수가 된다는 규칙을 제시하였다.

지금 우리 생각하는 0과 완전히 같아보인다.

유럽 수학자들이 16세기가 되어서야 음수를 완전히 이해한 것에 반하면

7세기 초 브라마굽타가 발견한 수학 이론이 얼마나 진전된 것인지 알 수 있다.

 

 

780?~850?

알콰리즈미

페르시아의 수학자로 페르시아 최초의 수학책을 만들었다.

인도에서 도입된 아라비아 숫자를 이용하여 최초로 사칙연산을 만들었다.

일차방정식 또는 이차방정식을 푸는 것에 대한 그의 체계적인 접근은

대수학이라는 학문을 이끌어내 ‘대수학의 아버지’로 불린다.

쉽게 말해 근의 공식을 만든 사람이다.

알고리즘이라는 말은 그의 이름에서 나왔고,

대수학을 뜻하는 영어 알지브라(Algebra)는

그의 저서 <알자브르 왈 무카발라>에서 나온 단어이다.

뜻은 이항과 동류항 정리이다.

또한 그가 만든 천문표에는 사인과, 코사인, 삼각함수표가 포함되어 있으며

인도 천문학 방법을 기반으로

매 시간마다 태양, 달, 그리고 다섯 행성들의 움직임을 기록했다.

 

 

1170~1250

레오나르도 피보나치 Leonardo Fibonacci

이탈리아의 수학자로 피보나치 수에 대한 연구를 했다.

유럽에 아라비아 수를 소개한 사람으로 유명하다.

수학으로 업적인 피보나치 수열밖에 없는 것 같다.

피보나치 수열은

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, --- 등

앞 두자리를 더하면 다음 숫자가 나오는 특별한 수열이다.

기원전 450년 인도의 수학자 핑갈라가 쓴 책에서

최초로 이 패턴이 언급되었는데..

그럼 얘가 한 건 뭔지 모르겠네

흠.. 피보나치는 건너 뛰고 나중에

피보나치 수열 영상을 따로 만들어야겠다.

 

 

1501~1576

지롤라모 카르다노 Girolamo Cardano

이탈리아 파비아에서 태어난 수학자로 널리 알려져 있으나 본업은 의사였다.

아버지가 레오나르도 다 빈치의 친구였다고 한다.

3차 방정식의 근의 공식이야기가 유명한데

타르탈리아가 먼저 3차 방정식의 근의 공식을 발견했는데

카르다노가 알려달라고 계속 쫓아다니자

근의 공식을 공개하지 않는다는 조건으로

공식을 알려주었으나

다음해 카르다노가 자신의 논문에 발표해버린다.

세상에 믿을새끼 하나도 없다.

눈뜨고 코베인 타르탈리아는 빡쳐서

3차방정식 근의 공식의 저작권을 건 수학경기를 신청한다.

서로에게 문제를 내서 못푸는 사람이 지는 경기였는데

카르타노의 제자 루도비코 페라리가 3차 방정식의 해법을 이용해

4차 방정식의 근의 공식도 구해내고 이를 통해 카르타노를 돕는다.

결과적으로 카르다노가 이기게 되고 3차 방정식의 근의공식은 카르다노 방법으로 불리게 된다. 3차 방정식의 근의 공식을 만들기 위해서는

오메가 즉 음수의 제곱근이 필요해서

허수의 개념을 처음으로 도입하게 된다.

카르타노는 도박중독으로 의사로 벌어들이는 수입과

수학경시대회의 상금을 말아먹었다.

도박에 미친 그는 도박을 잘하기 위해 공략집을 만들기 시작했고,

그 결과 <확률 게임에 관한 책>이라는

최초로 확률론을 체계적으로 다룬 저서를 발간한다.

"도박을 하지 않는 게 가장 높은 승률을 기록한다"고 말하며

도박을 하지 않는 게 이기는 것이라고 책에 말했지만

결국엔 도박으로 폐가망신한다.

기이한 행적때문에 수학적 업적이 퇴색된 것 같지만

3차 방정식의 해법, 허수의 발견자, 확률론의 창시자

업적은 어마무시하다.

혹시나 이렇게 자신의 업적에 비해 저평가 받기 싫다면

도박 중독 1336로 전화하면 전문 상담을 받을 수 있다.

 

17세기 까지 다루려고 했는데 수학자들이 왜이리 많은지

다음부터는 굵직한 수학자들이 많이 나와서 재밌을 것 같다.

오늘 수업은 여기까지