누리호에 있는 기하학

 

여러분들도 누리호발사 장면들을 보셨나요? 어렸을때 물로켓 발사하는 것만 봐도 재밌었는데 그 큰 우주선을 정밀한 계산을 통해 하늘로 쏘아 올릴 것을 보며 온몸에 소름이 돋았습니다. 제가 소리지르면서 볼때 같이 보던 친구가 저게 왜 대단한거야?라고 물어봐서 이것 저것 설명해주긴 했는데 그 중에서 제 눈에 띈 주제가 있어 소개해보려 합니다.

 

우주선 발사와 누리호 소개영상을 보면 특히나 많이 보이는 모양이 있습니다. 여러분들도 보이시나요? 자세히 보시면 가장 작은 도형이 모두 삼각형인 것을 확인할 수 있습니다. 우주선은 하늘로 쏘아 올려야하는 것이기에 최대한 가볍고 튼튼할수록 좋은데요. 같은 넓이를 채울 때 삼각형보다는 사각형이나 원, 아니면 자연에서 보는 벌집모양으로 채우는게 더 효율적일 것 같은데 왜 삼각형 격자 구조로 설계했을까요?

 

사실 여기에는 굉장히 간단한 수학이 있습니다. 여기 삼각형과 사각형이 있다고 해봅시다. 만약 이 두 구조에서 한 방향으로 힘을 가하면 어떻게 될까요? 먼저 사각형을 보면 한 방향에서 힘을 받을 때 변의 길이가 바뀌지 않는 상태에서도 옆으로 밀리면서 직사각형은 평행사변형, 정사각형은 마름모로 모양이 바뀔 수 있습니다. 반면에 삼각형은 한쪽에서 힘을받았을 때 변들의 길이가 바뀌지 않는한 다른 변들이 한 변을 보강해주면서 모양이 바뀌지 않게 됩니다. 따라서 외부의힘을 받을 때 삼각형이 다른 구조들 보다도 안정적으로 구조를 유지할 수 있습니다.

(삼각형, 정삼각형 / 직사각형, 정사각형)

 

이렇게 여러 개의 직선 부재들을 한 개 또는 그 이상의 삼각형 형태로 배열하여 각 부재를 절점에서 연결해 구성한 뼈대 구조를 트러스(truss)구조라고 합니다. 하지만 삼각형 형태가 가장 안정적이라는 사실을 알았다고 해서 바로 로켓을만들 수 있지는 않습니다. 우리나라 연구원들은 삼각형 형태의 격자 보강 구조가 반복되는 설계 방식에 대해 설계 최적의 값을 찾기 위한 반복적 계산을 하여 로켓을 만든거죠.

 

누리호 내부를 보면 발사체 부피의 80%를 차지하는 1단 추진체 내부는 극저온의 산화제와 상온의 연료를 저장하는데 무게를 줄이기 위해 두께 2.5∼3.0mm의 얇은 알루미늄으로 제작됩니다. 이때 최대 높이 10m, 지름 3.5m의 거대 구조물을 이렇게 얇은 금속판으로 만들면서도 탱크 내부에 대기압 4~6배 정도의 압력이 걸리고, 비행 중에 관성력·공력 등 추가로 가해지는 하중에도 견딜 수 있어야 하기 때문에 내부는 삼각형 형태의 격자 구조를 설계해 넣어야 하는거죠.

 

이러한 삼각형 구조는 로켓뿐만 아니라 로켓 발사대에서도 찾아볼 수 있죠. 여러분들도 주변에 구조를 관찰해보시면 생각보다 삼각형 구조를 많이 찾을 수 있습니다. 저는 이러한 구조가 보였는데 여러분들은 어떤게 제일 먼저 보였나요? 오늘 수업은 여기까지.